Найдите область определения и множество значений функции обратной к данной. игрик равно дробь два в числителе два в знаменателе икс

Для решения задачи найдем область определения и множество значений функции, заданной уравнением: \[ y = \frac{2}{x} \] ### Шаг 1: Определение области определения функции Область определения функции — это множество всех значений переменной \( x \), при которых функция имеет смысл. В данной функции \( y = \frac{2}{x} \): - Функция не определена, если знаменатель равен нулю. Поэтому мы найдем, когда \( x = 0 \): \[ x \neq 0 \] Таким образом, область определения функции: \[ D = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 \} \] ### Шаг 2: Определение множества значений функции Теперь найдем множество значений (множество \( y \)). Обратите внимание, что \( y = \frac{2}{x} \) может принимать разные значения в зависимости от \( x \). 1. Если \( x > 0 \), то \( y > 0 \) (положительное значение). 2. Если \( x < 0 \), то \( y < 0 \) (отрицательное значение). 3. При \( x \to 0^+ \) (приближение к нулю справа) значения \( y \to +\infty \). 4. При \( x \to 0^- \) (приближение к нулю слева) значения \( y \to -\infty \). 5. При больших значениях \( |x| \) (то есть при \( x \to +\infty \) или \( x \to -\infty \)), \( y \) приближается к нулю, но никогда не достигает его. Таким образом, множество значений функции: \[ E = \{ y \in \mathbb{R} \mid y \neq 0 \} \] ### Резюме - **Область определения:** \( D = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 \} \) - **Множество значений:** \( E = \{ y \in \mathbb{R} \mid y \neq 0 \} \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то ещё, не стесняйтесь обращаться!