Задача 20.1

Конечно! Давайте разберем задачу 20.1.

Задача:

Девять четвертей вершины пирамиды, у основания которой квадрат, выходят на границы оснований к четырём вершинам квадрата. Две пирамиды объединены базами и представляют собой прямой параллелепипед. Найдите объем этой призмы, если одна сторона квадрата равна 6 см, а высота пирамиды равна 9 см.

Решение:

1. Форма основания:

   • Основание пирамиды — квадрат, сторона которого равна 6 см.

2. Объем пирамиды:

   • Объем пирамиды вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h \]
   • Площадь основания (квадрат) \[ S_{\text{основания}} = 6 \times 6 = 36 \, \text{см}^2 \]
   • Высота пирамиды \( h = 9 \, \text{см} \).

   Подставляем значения: \[ V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \times 36 \times 9 = 108 \, \text{см}^3 \]

3. Объем параллелепипеда:

   • Параллелепипед получается соединением двух пирамид основанием.
   • Каждая пирамида имеет объем 108 см³.

   Поэтому, объем параллелепипеда равен сумме объемов двух пирамид: \[ V_{\text{параллелепипеда}} = 2 \times 108 = 216 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем прямого параллелепипеда равен 216 см³.