Задача 20.1

Конечно! Давайте разберем задачу 20.1. **Задача:** Девять четвертей вершины пирамиды, у основания которой квадрат, выходят на границы оснований к четырём вершинам квадрата. Две пирамиды объединены базами и представляют собой прямой параллелепипед. Найдите объем этой призмы, если одна сторона квадрата равна 6 см, а высота пирамиды равна 9 см. **Решение:** 1. **Форма основания:** - Основание пирамиды — квадрат, сторона которого равна 6 см. 2. **Объем пирамиды:** - Объем пирамиды вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h \] - Площадь основания (квадрат) \[ S_{\text{основания}} = 6 \times 6 = 36 \, \text{см}^2 \] - Высота пирамиды \( h = 9 \, \text{см} \). Подставляем значения: \[ V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \times 36 \times 9 = 108 \, \text{см}^3 \] 3. **Объем параллелепипеда:** - Параллелепипед получается соединением двух пирамид основанием. - Каждая пирамида имеет объем 108 см³. Поэтому, объем параллелепипеда равен сумме объемов двух пирамид: \[ V_{\text{параллелепипеда}} = 2 \times 108 = 216 \, \text{см}^3 \] Таким образом, объем прямого параллелепипеда равен 216 см³.