Задание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения данной задачи нам необходимо понять, как распределить 215 тысяч рублей между сотрудниками, чтобы медиана их зарплат в декабре была наибольшей возможной. ### Шаг 1: Определим начальные зарплаты сотрудников. Сначала давайте запишем, сколько сотрудников получают каждую зарплату: - 6 человек — 75 тыс. р. - 10 человек — 90 тыс. р. - 8 человек — 125 тыс. р. - 3 человека — 140 тыс. р. ### Шаг 2: Найдем общее количество сотрудников и ориентировочные выплаты до премии. Общее количество сотрудников = 6 + 10 + 8 + 3 = 27. ### Шаг 3: Понимание медианы. **Медиана** — это среднее значение (или среднее из двух средних значений) упорядоченного набора данных. В нашем случае, поскольку у нас 27 сотрудников (нечетное количество), медиана будет 14-м значением в упорядоченном списке. Для этого мы должны сначала упорядочить зарплаты. ### Шаг 4: Упорядочим зарплаты без премий. Теперь упорядочим зарплаты: 1. **75 тыс. р.** — 6 раз 2. **90 тыс. р.** — 10 раз 3. **125 тыс. р.** — 8 раз 4. **140 тыс. р.** — 3 раза Полный упорядоченный список зарплат выглядит так: - 75, 75, 75, 75, 75, 75 (6 раз по 75) - 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 (10 раз по 90) - 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 (8 раз по 125) - 140, 140, 140 (3 раза по 140) ### Шаг 5: Находим медиану без премий. 14-е значение: - 1-6: 75 тыс. р. - 7-16: 90 тыс. р. - 17-24: 125 тыс. р. - 25-27: 140 тыс. р. Таким образом, 14-е значение — это 90 тыс. р. ### Шаг 6: Распределение премий. Чтобы повысить медиану, нужно сделать так, чтобы 14-е значение/работник получал больше. Для этого мы можем попробовать дать премий тем, кто получает 90 и 125 тыс. р., поскольку эти зарплаты находятся на уровне медианы. Наилучший способ — постараться увеличить зарплату 10 работникам, получающим 90 тыс. р., до 125 тыс. р. ### Шаг 7: Проверяем распределение премий. 1. **На текущий момент**: - 10 сотрудников получают 90 тыс. р. - Чтобы увеличить их зарплату до 125 тыс. р., каждому нужно добавить 35 тыс. р. - Для 10 сотрудников это будет: \(10 \times 35 = 350\) тыс. р. Это превышает наш бюджет в 215 тыс. рублей. Поэтому нам нужно использовать более разумное распределение. ### Пробуем оставить некоторую часть без изменений: - Премия 75, 90 и 125 – это достаточно большие суммы, чтобы оставить работников на 90 тыс. р. в стороне. Примерный расчёт: 1. Премия сотрудникам на 90 тыс. р. - 15 тыс. р. или 20 тыс. р. 2. 10 работников на 15 тыс. р. - 150 тыс. р. Значит, у нас останется 65 тыс. для 75, 125, 140. Следовательно, медиана сейчас будет распределена как: 1. 75, 75, 75, 75, 75, 75 2. 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 - 105 3. 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 4. 140, 140, 140 Смотрим на роста двух верхних чисел. ### Вывод: Наибольшая возможная медиана. В итоге, после переработки возможных выплат, медиана будет повышаться до 105 тыс. р. (или 90 + 15). Таким образом, максимальная медиана, которую можно получить, равна **Ответ**: 105 тыс. р.