Задание 7. В крупном отделе компании 6 человек получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и 3 человека – по 140 тыс. р.…

Для решения данной задачи нам необходимо понять, как распределить 215 тысяч рублей между сотрудниками, чтобы медиана их зарплат в декабре была наибольшей возможной.

Шаг 1: Определим начальные зарплаты сотрудников.

Сначала давайте запишем, сколько сотрудников получают каждую зарплату:

• 6 человек — 75 тыс. р.
• 10 человек — 90 тыс. р.
• 8 человек — 125 тыс. р.
• 3 человека — 140 тыс. р.

Шаг 2: Найдем общее количество сотрудников и ориентировочные выплаты до премии.

Общее количество сотрудников = 6 + 10 + 8 + 3 = 27.

Шаг 3: Понимание медианы.

Медиана — это среднее значение (или среднее из двух средних значений) упорядоченного набора данных. В нашем случае, поскольку у нас 27 сотрудников (нечетное количество), медиана будет 14-м значением в упорядоченном списке. Для этого мы должны сначала упорядочить зарплаты.

Шаг 4: Упорядочим зарплаты без премий.

Теперь упорядочим зарплаты:

1. 75 тыс. р. — 6 раз
2. 90 тыс. р. — 10 раз
3. 125 тыс. р. — 8 раз
4. 140 тыс. р. — 3 раза

Полный упорядоченный список зарплат выглядит так:

• 75, 75, 75, 75, 75, 75 (6 раз по 75)
• 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 (10 раз по 90)
• 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 (8 раз по 125)
• 140, 140, 140 (3 раза по 140)

Шаг 5: Находим медиану без премий.

14-е значение:

• 1-6: 75 тыс. р.
• 7-16: 90 тыс. р.
• 17-24: 125 тыс. р.
• 25-27: 140 тыс. р.

Таким образом, 14-е значение — это 90 тыс. р.

Шаг 6: Распределение премий.

Чтобы повысить медиану, нужно сделать так, чтобы 14-е значение/работник получал больше. Для этого мы можем попробовать дать премий тем, кто получает 90 и 125 тыс. р., поскольку эти зарплаты находятся на уровне медианы.

Наилучший способ — постараться увеличить зарплату 10 работникам, получающим 90 тыс. р., до 125 тыс. р.

Шаг 7: Проверяем распределение премий.

1. На текущий момент:
   • 10 сотрудников получают 90 тыс. р.
   • Чтобы увеличить их зарплату до 125 тыс. р., каждому нужно добавить 35 тыс. р.
   • Для 10 сотрудников это будет: \(10 \times 35 = 350\) тыс. р.

Это превышает наш бюджет в 215 тыс. рублей. Поэтому нам нужно использовать более разумное распределение.

Пробуем оставить некоторую часть без изменений:

• Премия 75, 90 и 125 – это достаточно большие суммы, чтобы оставить работников на 90 тыс. р. в стороне.

Примерный расчёт:

1. Премия сотрудникам на 90 тыс. р. - 15 тыс. р. или 20 тыс. р.
2. 10 работников на 15 тыс. р. - 150 тыс. р. Значит, у нас останется 65 тыс. для 75, 125, 140.

Следовательно, медиана сейчас будет распределена как:

1. 75, 75, 75, 75, 75, 75
2. 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 - 105
3. 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125
4. 140, 140, 140

Смотрим на роста двух верхних чисел.

Вывод: Наибольшая возможная медиана.

В итоге, после переработки возможных выплат, медиана будет повышаться до 105 тыс. р. (или 90 + 15). Таким образом, максимальная медиана, которую можно получить, равна

Ответ: 105 тыс. р.