Давайте разберем каждое из предложений и определим, в каких из них нужно поставить одну запятую. Запятая в русском языке ставится для разделения частей сложносочиненного предложения, уточнения или выделения оборотов.
"Ходил он и двигался без всякого шума вечно хлопотал и возился втихомолку."
Здесь мы видим однородные члены ("ходил" и "двигался", "хлопотал" и "возился"), запятая не требуется, так как соединение союзом "и" у нас идет без отдельных предложений.
Запятая не требуется."Леса и луга и небо как будто спали с открытыми глазами."
В данном предложении также используются однородные члены, соединенные союзами "и", и нет сложносочиненной структуры, требующей запятой.
Запятая не требуется."Какие-то философы да недоучившийся студент затеяли бесконечный спор."
Здесь "да" выступает как союз, который соединяет однородные члены — "философы" и "недоучившийся студент". Запятая не ставится.
Запятая не требуется."Диваны и стулья были сделаны из светлого дерева и пахли кипарисом."
В этом предложении соединены однородные члены: "диваны" и "стулья" — запятая не требуется, так как предложение простое с двумя однородными предикатами (что сделаны, что пахли).
Запятая не требуется."Даже кучера подчинились его влиянию и каждый день не только вытирают хомуты и армяки чистят но и самим себе лицо моют."
Это предложение сложносочиненное, и в нем присутствует несколько союзов. Запятая требуется перед союзом "но", так как он соединяет части сложносочиненного предложения. Однако кроме "но" у нас также "не только… но и", поэтому требуется только одна запятая перед "но".
Запятая ставится.
Таким образом, единственное предложение, в котором требуется поставить одну запятую - это:
5) 5