Рассчитай давление света с длиной волны 0,3 мкм, падающего перпендикулярно на чёрную поверхность площадью 4 см², если известно, что количество фотонов равно 7×10^22, а время…

Чтобы рассчитать давление света, необходимо использовать формулу, связывающую давление, количество энергии света и площадь, на которую он действует.

Шаг 1: Найдем энергию одного фотона

Энергия одного фотона (E) может быть рассчитана по следующей формуле:

\[ E = \frac{h \cdot c}{\lambda} \]

где:

• \( h = 6,6 \times 10^{-34} \) Дж·с — постоянная Планка,
• \( c = 3 \times 10^8 \) м/с — скорость света,
• \( \lambda = 0,3 \) мкм = \( 0,3 \times 10^{-6} \) м — длина волны света.

Теперь подставим значения:

\[ E = \frac{(6,6 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{0,3 \times 10^{-6} \, \text{м}} \]

Выполним вычисления:

\[ E = \frac{(6,6 \times 3) \times 10^{-34 + 8}}{0,3} \]

\[ E = \frac{19,8 \times 10^{-26}}{0,3} \]

\[ E \approx 66 \times 10^{-26} \]

\[ E \approx 6,6 \times 10^{-25} \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Найдем общую энергию света

Общая энергия (E_total) света, падающего на поверхность, рассчитывается так:

\[ E_{\text{total}} = N \cdot E \]

где \( N = 7 \times 10^{22} \) — количество фотонов. Подставим значение:

\[ E_{\text{total}} = (7 \times 10^{22}) \cdot (6,6 \times 10^{-25}) \]

Выполним умножение:

\[ E_{\text{total}} = 4,62 \times 10^{-2} \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Найдем давление

Давление (P), создаваемое светом на поверхности, рассчитывается по формуле:

\[ P = \frac{F}{S} \]

где:

• \( F \) — сила, действующая на поверхность,
• \( S \) — площадь, на которую падает свет.

Сила (F) связана с изменением импульса фотонов и временем облучения (t):

\[ F = \frac{E_{\text{total}}}{c} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ F = \frac{4,62 \times 10^{-2}}{3 \times 10^8} \]

Решим вычисление силы:

\[ F = 1,54 \times 10^{-10} \, \text{Н} \]

Теперь можем найти давление:

\[ S = 4 \, \text{см}^2 = 4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим в формулу для давления:

\[ P = \frac{F}{S} = \frac{1,54 \times 10^{-10}}{4 \times 10^{-4}} \]

Шаг 4: Завершаем вычисления

Выполним деление:

\[ P = 3,85 \times 10^{-7} \, \text{Па} \]

Теперь, для округления до целых, мы приводим давление к привычному виду:

\[ P \approx 0 \, \text{Па} \]

Поскольку \( 3,85 \times 10^{-7} \) достаточно малое значение по сравнению с единицами давления, округляем это до нуля.

Ответ:

Давление света на поверхность составляет приблизительно 0 Па.