ши те урав не ние (x − 9)2 = (x − 3)2.
Давайте решим уравнение \((x - 9)^2 = (x - 3)^2\) и подробно объясним каждый шаг.
Шаг 1: Изучим уравнение
У нас есть уравнение, в котором обе стороны являются квадратами. Это означает, что мы имеем дело с выражениями, которые могут быть равны, если их подкоренные значения равны или противоположны.
Шаг 2: Извлечем корень из обеих сторон
Чтобы избавиться от квадратов, мы можем взять квадратный корень с обеих сторон:
\[ \sqrt{(x - 9)^2} = \sqrt{(x - 3)^2} \]
Это дает нам два случая (поскольку \(a^2 = b^2\) означает, что \(a = b\) или \(a = -b\)):
- \(x - 9 = x - 3\)
- \(x - 9 = -(x - 3)\)
Шаг 3: Решим первый случай
Решим первое уравнение:
\[ x - 9 = x - 3 \]
Чтобы решить его, вычтем \(x\) из обеих сторон:
\[ -9 = -3 \]
Это неверное утверждение, следовательно, у этого случая нет решений.
Шаг 4: Решим второй случай
Теперь решим второе уравнение:
\[ x - 9 = -(x - 3) \]
Раскроем скобки:
\[ x - 9 = -x + 3 \]
Теперь соберем все \(x\) с одной стороны и числа с другой:
\[ x + x = 3 + 9 \] \[ 2x = 12 \]
Теперь поделим обе стороны на 2:
\[ x = 6 \]
Шаг 5: Проверка решения
Подставим найденное значение \(x = 6\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верное:
Левое выражение: \((6 - 9)^2 = (-3)^2 = 9\)
Правое выражение: \((6 - 3)^2 = 3^2 = 9\)
Так как обе стороны равны, \(x = 6\) является верным решением уравнения.
Ответ:
Решение уравнения \((x - 9)^2 = (x - 3)^2\) — это \(x = 6\).
