Ши те урав не ние (x − 9)2 = (x − 3)2.

Давайте решим уравнение \((x - 9)^2 = (x - 3)^2\) и подробно объясним каждый шаг. ### Шаг 1: Изучим уравнение У нас есть уравнение, в котором обе стороны являются квадратами. Это означает, что мы имеем дело с выражениями, которые могут быть равны, если их подкоренные значения равны или противоположны. ### Шаг 2: Извлечем корень из обеих сторон Чтобы избавиться от квадратов, мы можем взять квадратный корень с обеих сторон: \[ \sqrt{(x - 9)^2} = \sqrt{(x - 3)^2} \] Это дает нам два случая (поскольку \(a^2 = b^2\) означает, что \(a = b\) или \(a = -b\)): 1. \(x - 9 = x - 3\) 2. \(x - 9 = -(x - 3)\) ### Шаг 3: Решим первый случай Решим первое уравнение: \[ x - 9 = x - 3 \] Чтобы решить его, вычтем \(x\) из обеих сторон: \[ -9 = -3 \] Это неверное утверждение, следовательно, у этого случая нет решений. ### Шаг 4: Решим второй случай Теперь решим второе уравнение: \[ x - 9 = -(x - 3) \] Раскроем скобки: \[ x - 9 = -x + 3 \] Теперь соберем все \(x\) с одной стороны и числа с другой: \[ x + x = 3 + 9 \] \[ 2x = 12 \] Теперь поделим обе стороны на 2: \[ x = 6 \] ### Шаг 5: Проверка решения Подставим найденное значение \(x = 6\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верное: - Левое выражение: \((6 - 9)^2 = (-3)^2 = 9\) - Правое выражение: \((6 - 3)^2 = 3^2 = 9\) Так как обе стороны равны, \(x = 6\) является верным решением уравнения. ### Ответ: Решение уравнения \((x - 9)^2 = (x - 3)^2\) — это \(x = 6\).