Для решения задачи можно воспользоваться формулой для расчета расхода топлива.
Обозначим:
- ( D_0 ) — исходное расстояние, которое мог проехать автомобиль на определенном запасе топлива.
- ( R_0 ) — исходный расход топлива.
- ( D_1 ) — расстояние после обкатки, которое стало на 29% больше, то есть ( D_1 = D_0 \times 1.29 ).
- ( R_1 ) — новый расход топлива, который нам нужно найти.
Объем топлива, который использует автомобиль, можно выразить через расстояние и расход:
- Исходное количество топлива: ( T = \frac{D_0}{R_0} ).
- После обкатки: ( T = \frac{D_1}{R_1} = \frac{D_0 \times 1.29}{R_1} ).
Поскольку объем топлива в обоих случаях одинаковый, то можно приравнять выражения:
[
\frac{D_0}{R_0} = \frac{D_0 \times 1.29}{R_1}
]
Теперь упростим:
[
\frac{1}{R_0} = \frac{1.29}{R_1}
]
Умножим обе стороны на ( R_0 \times R_1 ):
[
R_1 = R_0 \times 1.29
]
Таким образом, расход топлива увеличился на ( 29% ). Для нахождения изменения расхода топлива, нужно рассчитать, на сколько процентов он уменьшился.
Новый расход топлива можно выразить как:
[
\frac{R_0 - R_1}{R_0} \times 100%
]
Поскольку мы вычислили, что ( R_1 = R_0 \div 1.29 ):
Теперь найдем процентное изменение расхода:
[
\text{Изменение} = R_0 - R_1 = R_0 - \frac{R_0}{1.29} = R_0 \left( 1 - \frac{1}{1.29} \right)
]
Рассчитаем:
[
1 - \frac{1}{1.29} = 1 - 0.77519 \approx 0.22481
]
Теперь найдем процентное изменение:
[
0.22481 \cdot 100 \approx 22.481%
]
Округляя до десятых, мы получаем, что расход топлива упал на примерно 22.5%.
Таким образом, расход топлива упал на 22.5%.
