Закончи решение системы уравнений: { y − 5 x = 12 , 7 y − 6 x = 26. { y−5x=12, 7y−6x=26.
Решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} y - 5x = 12 \quad (1) \\ 7y - 6x = 26 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим y из первого уравнения
Из уравнения (1) выразим \( y \):
\[ y = 5x + 12 \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим это выражение в второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (3) в уравнение (2):
\[ 7(5x + 12) - 6x = 26 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 35x + 84 - 6x = 26 \]
Теперь объединим похожие слагаемые:
\[ (35x - 6x) + 84 = 26 \\ 29x + 84 = 26 \]
Шаг 4: Изолируем x
Теперь вычтем 84 из обеих сторон:
\[ 29x = 26 - 84 \\ 29x = -58 \]
Теперь разделим обе стороны на 29:
\[ x = \frac{-58}{29} = -2 \]
Шаг 5: Найдем y
Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его значение в уравнение (3) для нахождения \( y \):
\[ y = 5(-2) + 12 \\ y = -10 + 12 \\ y = 2 \]
Окончательный ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (-2, 2) \]
Проверка
Подставим найденные значения в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
- Для первого уравнения:
\[ 2 - 5(-2) = 12 \\ 2 + 10 = 12 \text{ (истина)} \]
- Для второго уравнения:
\[ 7(2) - 6(-2) = 26 \\ 14 + 12 = 26 \text{ (истина)} \]
Both equations are satisfied, confirming that the solution is correct.
