Решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
y - 5x = 12 \quad (1) \
7y - 6x = 26 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим y из первого уравнения
Из уравнения (1) выразим ( y ):
[
y = 5x + 12 \quad (3)
]
Шаг 2: Подставим это выражение в второе уравнение
Теперь подставим выражение для ( y ) из уравнения (3) в уравнение (2):
[
7(5x + 12) - 6x = 26
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
35x + 84 - 6x = 26
]
Теперь объединим похожие слагаемые:
[
(35x - 6x) + 84 = 26 \
29x + 84 = 26
]
Шаг 4: Изолируем x
Теперь вычтем 84 из обеих сторон:
[
29x = 26 - 84 \
29x = -58
]
Теперь разделим обе стороны на 29:
[
x = \frac{-58}{29} = -2
]
Шаг 5: Найдем y
Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его значение в уравнение (3) для нахождения ( y ):
[
y = 5(-2) + 12 \
y = -10 + 12 \
y = 2
]
Окончательный ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
(x, y) = (-2, 2)
]
Проверка
Подставим найденные значения в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
- Для первого уравнения:
[
2 - 5(-2) = 12 \
2 + 10 = 12 \text{ (истина)}
]
- Для второго уравнения:
[
7(2) - 6(-2) = 26 \
14 + 12 = 26 \text{ (истина)}
]
Both equations are satisfied, confirming that the solution is correct.
