На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑏 + 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥. Найдите значение 𝑓( 1 16 ) .

Для решения задачи, давайте разобьем её на шаги. У нас есть функция вида:

\[ f(x) = b + \log_a{x}, \]

и нам нужно найти значение этой функции при \( x = \frac{1}{16} \).

Шаг 1: Понять, что такое логарифм

Логарифм \(\log_a{x}\) обозначает степень, в которую нужно возвести основание \( a \), чтобы получить \( x \). Например, если \( a = 2 \), то:

\[ \log_2{8} = 3, \]

потому что \( 2^3 = 8 \).

Шаг 2: Подставить значение \( x \)

В нашем случае \( x = \frac{1}{16} \). Обычно значение логарифма считается по основанию, которое мы знаем. Если основание не указано, мы часто предполагаем, что оно 10 (десятичный логарифм) или \( e \) (натуральный логарифм), но это зависит от контекста.

Шаг 3: Ввести значение логарифма для \( \frac{1}{16} \)

Теперь нам нужно найти \( \log_a{\frac{1}{16}} \). Но прежде всего, преобразуем \( \frac{1}{16} \):

\[ \frac{1}{16} = 16^{-1} = (2^4)^{-1} = 2^{-4}. \]

Если мы выберем основание \( a = 2 \):

\[ \log_2{\frac{1}{16}} = \log_2{(2^{-4})}. \]

Теперь применим свойство логарифма:

\[ \log_a{(a^k)} = k, \]

где \( a \) — основание, а \( k \) — показатель степени. В нашем случае:

\[ \log_2{(2^{-4})} = -4. \]

Шаг 4: Подставить значение логарифма в функцию

Теперь мы можем подставить это значение в исходное уравнение:

\[ f\left(\frac{1}{16}\right) = b + \log_a{\left(\frac{1}{16}\right)} = b + (-4) = b - 4. \]

Шаг 5: Теперь окончательное выражение

Таким образом, окончательное значение функции \( f\left(\frac{1}{16}\right) \) равняется:

\[ f\left(\frac{1}{16}\right) = b - 4. \]

Теперь вы можете подставить конкретное значение для \( b \), если оно известно, чтобы получить численный ответ.

Если у вас есть дополнительные данные, такие как значение \( b \) или основание логарифма, пожалуйста, сообщите об этом, и я помогу вам с вычислениями!