Для решения данной задачи нам необходимо разобраться с формулами, связанными с энергией конденсатора и его параметрами.
Шаг 1: Определение основных формул
Энергия ( W ) конденсатора рассчитывается по формуле:
[
W = \frac{1}{2} C U^2
]
где:
- ( W ) — энергия конденсатора,
- ( C ) — ёмкость конденсатора,
- ( U ) — напряжение на конденсаторе.
Шаг 2: Определение ёмкости конденсатора
Ёмкость плоского конденсатора с учетом диэлектрика вычисляется по формуле:
[
C = \varepsilon \cdot \frac{S}{d}
]
где:
- ( \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \kappa ) — полная диэлектрическая проницаемость,
- ( \kappa ) — относительная проницаемость диэлектрика (в нашем случае ( \kappa = 2,9 )),
- ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная (( \approx 8.854 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} )),
- ( S ) — площадь обкладок,
- ( d ) — расстояние между обкладками (в данной задаче это значение не указано, поэтому будем считать ( d = 1 , \text{м} ) для дальнейшего упрощения, или можно просто выразить ёмкость через ( d )).
Шаг 3: Подставим значения
Площадь обкладок конденсатора ( S ) равна ( 30 , \text{см}^2 ):
[
S = 30 , \text{см}^2 = 30 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 3 \times 10^{-3} , \text{м}^2
]
Теперь подставим значения и расчитаем ёмкость:
[
\varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \kappa = (8.854 \times 10^{-12} , \text{Ф/м}) \cdot 2,9 \approx 2.5706 \times 10^{-11} , \text{Ф/м}
]
[
C = \varepsilon \cdot \frac{S}{d} \approx (2.5706 \times 10^{-11}) \cdot \frac{3 \times 10^{-3}}{1} \approx 7.712 \times 10^{-14} , \text{Ф}
]
Шаг 4: Подставим значения в формулу энергии
Теперь подставим ( U = 2 , \text{кВ} = 2000 , \text{В} ):
[
W = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} \cdot (7.712 \times 10^{-14}) \cdot (2000)^2
]
[
W = \frac{1}{2} \cdot (7.712 \times 10^{-14}) \cdot 4 \times 10^{6}
]
[
W = 1.5424 \times 10^{-7} , \text{Дж}
]
Шаг 5: Округление ответа
Теперь округляем ответ до сотых долей в Джоулях:
[
W \approx 0,00 , \text{Дж}
]
Вывод
Таким образом, энергия конденсатора при напряжении ( U_0 = 2 , \text{кВ} ) равна ( 0,00 , \text{Дж} ) (что является приближённым значением, основанным на предположениях о расстоянии, так как оно не было указано).
Имейте в виду, что если расстояние между обкладками будет другим, то результат изменится.
