На рис. 1 показан график зависимости величины напряженности электрического поля в плоском конденсаторе от напряжения на нём. Определи, чему равна энергия конденсатора при…
На рис. 1 показан график зависимости величины напряженности электрического поля в плоском конденсаторе от напряжения на нём. Определи, чему равна энергия конденсатора при напряжении Uo = 2 кВ, если площадь его обкладок S = 30 смг , а пространство между ними заполнено диэлектриком с проницаемостью & = 2,9. (Ответ округли до сотых.)
Для решения данной задачи нам необходимо разобраться с формулами, связанными с энергией конденсатора и его параметрами.
Шаг 1: Определение основных формул
Энергия \( W \) конденсатора рассчитывается по формуле:
\[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]
где:
- \( W \) — энергия конденсатора,
- \( C \) — ёмкость конденсатора,
- \( U \) — напряжение на конденсаторе.
Шаг 2: Определение ёмкости конденсатора
Ёмкость плоского конденсатора с учетом диэлектрика вычисляется по формуле:
\[ C = \varepsilon \cdot \frac{S}{d} \]
где:
- \( \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \kappa \) — полная диэлектрическая проницаемость,
- \( \kappa \) — относительная проницаемость диэлектрика (в нашем случае \( \kappa = 2,9 \)),
- \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (\( \approx 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)),
- \( S \) — площадь обкладок,
- \( d \) — расстояние между обкладками (в данной задаче это значение не указано, поэтому будем считать \( d = 1 \, \text{м} \) для дальнейшего упрощения, или можно просто выразить ёмкость через \( d \)).
Шаг 3: Подставим значения
Площадь обкладок конденсатора \( S \) равна \( 30 \, \text{см}^2 \):
\[ S = 30 \, \text{см}^2 = 30 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 3 \times 10^{-3} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим значения и расчитаем ёмкость:
\[ \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \kappa = (8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot 2,9 \approx 2.5706 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м} \]
\[ C = \varepsilon \cdot \frac{S}{d} \approx (2.5706 \times 10^{-11}) \cdot \frac{3 \times 10^{-3}}{1} \approx 7.712 \times 10^{-14} \, \text{Ф} \]
Шаг 4: Подставим значения в формулу энергии
Теперь подставим \( U = 2 \, \text{кВ} = 2000 \, \text{В} \):
\[ W = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} \cdot (7.712 \times 10^{-14}) \cdot (2000)^2 \]
\[ W = \frac{1}{2} \cdot (7.712 \times 10^{-14}) \cdot 4 \times 10^{6} \]
\[ W = 1.5424 \times 10^{-7} \, \text{Дж} \]
Шаг 5: Округление ответа
Теперь округляем ответ до сотых долей в Джоулях:
\[ W \approx 0,00 \, \text{Дж} \]
Вывод
Таким образом, энергия конденсатора при напряжении \( U_0 = 2 \, \text{кВ} \) равна \( 0,00 \, \text{Дж} \) (что является приближённым значением, основанным на предположениях о расстоянии, так как оно не было указано).
Имейте в виду, что если расстояние между обкладками будет другим, то результат изменится.
