Реши уравнение 9 x 2 + 24 x + 16 = ( x + 2 ) 2 9x 2 +24x+16=(x+2) 2 . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если x 1 = 2 x…

Для решения уравнения

\[ 9x^2 + 24x + 16 = (x + 2)^2 \]

начнем с упрощения правой части уравнения:

1. Раскроем скобки на правой стороне:

\[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \]

Таким образом, уравнение можно переписать как:

\[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4 \]

2. Переносим все термины на одну сторону уравнения:

\[ 9x^2 + 24x + 16 - x^2 - 4x - 4 = 0 \]

Соберем подобные члены:

\[ (9x^2 - x^2) + (24x - 4x) + (16 - 4) = 0 \]

Это дает нам:

\[ 8x^2 + 20x + 12 = 0 \]

3. Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 4:

\[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \]

4. Используем формулу корней квадратного уравнения, где \( a = 2, b = 5, c = 3 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

5. Находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]

6. Теперь можем находить корни:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 1}{4} \]

Теперь у нас два корня:

• Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

• Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = \frac{-3}{2} = -1.5 \]

7. Записываем корни уравнения в порядке возрастания:

\[ -1.5 \text{ и } -1 \]

В формате, который требуется, это будет выглядеть как:

\[ -1.5-1 \]

Однако, учитывая, что необходимо записать корни без символов и пробелов, я представлю ответы в виде целых чисел. Учитывая, что вы хотите записать решение без пробелов и других символов, я представлю корни в дробном виде. Получается:

\(-3-2\)

Ответ:

\(-32\)