Чтобы решить эту задачу, давайте шаг за шагом определим, какую мощность развивает Толя, бегая по лестнице.
Шаг 1: Определим высоту подъёма
Дано:
- Количество ступеней между этажами: 24
- Высота каждой ступеньки: 10 см = 0.1 м
- Массa Толики: 60 кг
Сначала найдем общую высоту, которую он преодолевает:
[
\text{Общая высота (h)} = \text{количество ступеней} \times \text{высота ступеньки} = 24 \times 0.1 , \text{м} = 2.4 , \text{м}
]
Шаг 2: Вычислим работу против силы тяжести
Работа (A), которую выполняет Толя при подъёме на высоту, определяется по формуле:
[
A = m \cdot g \cdot h
]
где:
- ( m ) — масса (60 кг),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота (2.4 м).
Подставим значения:
[
A = 60 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 2.4 , \text{м} = 1417.44 , \text{джоуля}
]
Шаг 3: Определим время
Дано, что Толя поднимается за 30 секунд.
Шаг 4: Рассчитаем мощность
Мощность (P) определяется как работа, выполненная за определенное время:
[
P = \frac{A}{t}
]
где ( t ) — время (30 секунд). Подставим значение работы и времени:
[
P = \frac{1417.44 , \text{дж}}{30 , \text{с}} \approx 47.25 , \text{Вт}
]
Заключение
Толя развивает мощность примерно 47.25 ватт при подъеме по лестнице с первого по третий этаж за 30 секунд.
