Для украшения зала используют золотые бордовые и белые шары стойки из семи шаров собирают из разных шариков произвольном порядке сколько вариантов такой тройки может быть чтобы она не была одноцветной Все шары не могут быть одинакового цвета

Давайте решим вашу задачу по шагам. ### Условия задачи Ваша задача заключается в том, чтобы определить, сколько существует различных комбинаций из трёх шаров, собранных из трёх цветов: золотого, бордового и белого. Важно, чтобы все шары не были одного цвета. Это означает, что нам нужно рассмотреть комбинации, когда шары могут быть разных, но не одинаковых цветов. ### Шаг 1: Возможные варианты Чтобы шары не были одноцветными, у нас есть несколько вариантов: 1. Два шара одного цвета и один шара другого цвета (например, два золотых и один бордовый). 2. Один шар каждого цвета (это также возможно, если взять по одному шарику из всех трех цветов). ### Шаг 2: Подсчет комбинаций Теперь давайте посчитаем возможные комбинации для обеих ситуаций. #### Вариант 1: Комбинации два шара одного цвета и один шара другого цвета * Пусть **G** - золотой, **B** - бордовый, **W** - белый. 1. Два золотых и один бордовый: (G, G, B) 2. Два золотых и один белый: (G, G, W) 3. Два бордовых и один золотой: (B, B, G) 4. Два бордовых и один белый: (B, B, W) 5. Два белых и один золотой: (W, W, G) 6. Два белых и один бордовый: (W, W, B) Таким образом, у нас есть 6 комбинаций. #### Вариант 2: Один шар каждого цвета Если у нас есть один шар каждого цвета, то их можно просто расставить. В этом случае возможные комбинации: - (G, B, W) Поскольку важно, чтобы полосы были в разных порядках, мы можем просто расставить их. У нас есть 3! способа расставить три шара: \[ 3! = 6 \] То есть, шары могут быть организованы в 6 способов: G, B, W; G, W, B; B, G, W; B, W, G; W, G, B; W, B, G. ### Итоговый подсчет Теперь складываем количество вариантов из обоих шагов: - Вариант 1: 6 (два шара одного цвета и один другого) - Вариант 2: 6 (по одному шару каждого цвета) Основываясь на вышеперечисленных вариантах, общее количество различных расцветок, которое можно собрать, равно: \[ 6 + 6 = 12 \] ### Ответ Таким образом, количество вариантов собрать шары так, чтобы они не были одноцветными, составляет **12**.