Укажите предложения, в которых наречия пишутся через дефис. (По) прежнему пути они не поехали. Варенье варили (по) старинному рецепту. Я иду (по) осеннему лесу. Одет он был (по) дачному: без воротничка. (По) осеннему шепчутся деревья. Дуняша слушала, приоткрыв (по) детски рот.

Чтобы разобраться с заданием, давайте сначала узнаем, в каких случаях наречия пишутся через дефис. В русском языке наречия с предлогами пишутся через дефис, если это устойчивые словосочетания, которые часто употребляются вместе и имеют определённое значение. Теперь рассмотрим ваши примеры по порядку: 1. **(По) прежнему пути они не поехали.** Здесь "по-прежнему" — это наречие, образованное от существительного "прежний". Пишется через дефис. 2. **Варенье варили (по) старинному рецепту.** В данном случае "по старинному" не является наречием и не требует дефиса, так как это простое предло́жное сочетание, мы не пишем через дефис. 3. **Я иду (по) осеннему лесу.** Сложение не является наречным. Не требует дефиса. 4. **Одет он был (по) дачному: без воротничка.** "По дачному" — это также не наречие, а предложное сочетание. Дефис не нужен. 5. **(По) осеннему шепчутся деревья.** Аналогично предыдущим примерам, не требует дефиса, так как это простое сочетание. 6. **Дуняша слушала, приоткрыв (по) детски рот.** "По-детски" — это уже наречие, образованное от прилагательного "детский", и пишется через дефис. Итак, подводя итог, в ваших предложениях наречия, которые пишутся через дефис: - **(по) прежнему** (по-прежнему) - **(по) детски** (по-детски) Данные наречия требуют дефиса, так как они употребляются в значении, характерном для устойчивых словосочетаний.