2х²+4х+3=0

Решим уравнение \(2x^2 + 4x + 3 = 0\) с помощью дискриминанта.

Шаг 1: Определение коэффициентов

У нас есть уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 2\)
• \(b = 4\)
• \(c = 3\)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 \] \[ D = 16 - 24 \] \[ D = -8 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \(D\) равен \(-8\). Поскольку дискриминант меньше нуля, это означает, что у уравнения нет действительных (реальных) корней. Однако у уравнения существуют комплексные корни.

Шаг 4: Вычисление комплексных корней

Комплексные корни можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения \(b\), \(D\), и \(a\): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{-8}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{8}i}{4} \] Здесь \(\sqrt{-8} = \sqrt{8}i\), а \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\). Теперь подставим это в формулу: \[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}i}{4} \] Упростим: \[ x = \frac{-4}{4} \pm \frac{2\sqrt{2}}{4}i \] \[ x = -1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}i \]

Ответ

Таким образом, комплексные корни уравнения \(2x^2 + 4x + 3 = 0\) имеют вид: \[ x_1 = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2}i \] \[ x_2 = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}i \]

Если у вас остались вопросы или требуется объяснение по другим аспектам данной задачи, пожалуйста, дайте знать!