Сумма 2 углов равнобедренной трапеции равна 218° найдите меньший угол этой трапеции ответ дайте в градусах

Чтобы найти меньший угол равнобедренной трапеции, давайте разберемся с её свойствами. 1. **Определение равнобедренной трапеции**: Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. Углы, смежные с основаниями, также равны. 2. **Свойства углов в трапеции**: Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360°. В равнобедренной трапеции пара углов, расположенных на одном основании, равны, а также равны пара углов, расположенных на другом основании. 3. **Обозначим углы**: Пусть углы при большем основании равны \( A \), а углы при меньшем основании равны \( B \). Так как в задаче указано, что сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°, то: \[ A + B = 218° \] 4. **Сумма других углов**: С учетом свойств углов в трапеции мы знаем, что: \[ A + A + B + B = 360° \] Это можно упростить: \[ 2A + 2B = 360° \] Делим обе стороны на 2: \[ A + B = 180° \] 5. **Решение системы уравнений**: Теперь у нас есть две системы уравнений: \[ A + B = 218° \] \[ A + B = 180° \] Это вызывает противоречие, потому что по правилам трапеции сумма углов одной пары должна складываться в 180°, и это действительно так. ### Переход к теории углов Таким образом, мы должны понять, что если сумма двух углов равнобедренной трапеции по одному основанию равна 218°, то это касается именно лишь одной из пар. Давайте предположим, что это два равных угла \( A \), тогда: \[ 2A = 218° \] 6. **Находим угол A**: Разделяем обе стороны на 2: \[ A = \frac{218°}{2} = 109° \] 7. **Найдём угол B**: Используем общее свойство: \[ A + B = 180° \] То есть: \[ 109° + B = 180° \] Переносим \( 109° \) на правую сторону: \[ B = 180° - 109° = 71° \] ### Ответ Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции равен \( 71° \).