сумма 2 углов равнобедренной трапеции равна 218° найдите меньший угол этой трапеции ответ дайте в градусах

Чтобы найти меньший угол равнобедренной трапеции, давайте разберемся с её свойствами.

1. Определение равнобедренной трапеции:
   Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. Углы, смежные с основаниями, также равны.

2. Свойства углов в трапеции:
   Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360°. В равнобедренной трапеции пара углов, расположенных на одном основании, равны, а также равны пара углов, расположенных на другом основании.

3. Обозначим углы:
   Пусть углы при большем основании равны \( A \), а углы при меньшем основании равны \( B \). Так как в задаче указано, что сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°, то: \[ A + B = 218° \]

4. Сумма других углов:
   С учетом свойств углов в трапеции мы знаем, что: \[ A + A + B + B = 360° \] Это можно упростить: \[ 2A + 2B = 360° \] Делим обе стороны на 2: \[ A + B = 180° \]

5. Решение системы уравнений:
   Теперь у нас есть две системы уравнений: \[ A + B = 218° \] \[ A + B = 180° \] Это вызывает противоречие, потому что по правилам трапеции сумма углов одной пары должна складываться в 180°, и это действительно так.

Переход к теории углов

Таким образом, мы должны понять, что если сумма двух углов равнобедренной трапеции по одному основанию равна 218°, то это касается именно лишь одной из пар.

Давайте предположим, что это два равных угла \( A \), тогда: \[ 2A = 218° \]

6. Находим угол A:
   Разделяем обе стороны на 2: \[ A = \frac{218°}{2} = 109° \]

7. Найдём угол B: Используем общее свойство: \[ A + B = 180° \] То есть: \[ 109° + B = 180° \] Переносим \( 109° \) на правую сторону: \[ B = 180° - 109° = 71° \]

Ответ

Таким образом, меньший угол равнобедренной трапеции равен \( 71° \).