Для решения вашей задачи нужно определить, в каких предложениях требуется поставить запятую. Запятая обычно ставится для разделения частей сложносочинного предложения, а также в случаях однородных членов и оборотов.
Рассмотрим каждое предложение по очереди:
Николенькой она называла его дома или в разговорах с родственниками или друзьями.
- Запятая не нужна, так как конструкции "или" соединяют однородные члены в одном предложении.
Прошлым летом в лесу землянику и грибы нам удавалось найти редко зато вишни было очень много.
- Здесь нужно поставить запятую перед "зато", так как это соединительный союз в сложносочинном предложении.
- Но так как выполнено условие поставить только одну запятую, мы это предложение не отмечаем.
Исследователей-энтузиастов не пугали погодные условия и не тревожила необходимость три месяца жить в палатке.
- Запятая не требуется, так как речь идет о сложносочинном предложении, но с отсутствием необходимой конструкции.
Он уселся рядом и углубился в сводки как пролетевших быстро предыдущих суток так и нынешнего утра.
- Запятую нужно поставить между частями "как пролетевших быстро предыдущих суток" и "так и нынешнего утра". Это сложносочинное предложение.
- Побеждает как единственное предложение.
Мы сложили продовольствие и теплые вещи книги и антиквариат и были готовы выезжать уже завтра.
- Запятая не требуется, так как "и" соединяет однородные члены.
Теперь, подводя итог, у нас есть только одно предложение, в котором необходимо поставить ОДНУ запятую:
Ответ: 4