решите уравнение х²-9х+20=0
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 9x + 20 = 0\), мы можем использовать метод факторизации. Давайте рассмотрим шаги для решения этого уравнения.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
У нас уже есть уравнение в стандартном виде: \[ x^2 - 9x + 20 = 0 \]
Шаг 2: Попытка факторизации
Мы ищем два числа, которые при умножении дают 20 (свободный член) и при сложении дают -9 (коэффициент при \(x\)).
Числа, которые подходят, это -4 и -5, потому что:
- \((-4) \times (-5) = 20\)
- \((-4) + (-5) = -9\)
Шаг 3: Запись уравнения в факторизованном виде
Теперь мы можем записать уравнение как: \[ (x - 4)(x - 5) = 0 \]
Шаг 4: Применение нулевого произведения
Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Поэтому мы можем приравнять каждый множитель к нулю:
- \(x - 4 = 0\)
- \(x - 5 = 0\)
Шаг 5: Решение каждого уравнения
Решим каждое из этих уравнений:
- \(x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4\)
- \(x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5\)
Ответ
Таким образом, уравнение \(x^2 - 9x + 20 = 0\) имеет два корня: \[ x = 4 \quad \text{и} \quad x = 5 \]
Эти шаги показывают, как можно решить квадратное уравнение путем факторизации и применения свойств нулевого произведения. Если у вас остались вопросы по каким-либо действиям, не стесняйтесь спрашивать!
