Чтобы решить уравнение ( x^2 - 9x + 20 = 0 ) с помощью дискриминанта, следуем пошагово:
Шаг 1: Определяем коэффициенты
У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ( ax^2 + bx + c = 0 ). Для нашего уравнения:
- ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 ))
- ( b = -9 ) (коэффициент при ( x ))
- ( c = 20 ) (свободный член)
Шаг 2: Рассчитываем дискриминант
Дискриминант (обозначается ( D )) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем значения коэффициентов:
[
D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20
]
[
D = 81 - 80
]
[
D = 1
]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Так как дискриминант ( D ) больше нуля, у нас есть два различных корня. Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим в формулу:
[
x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}
]
[
x_{1,2} = \frac{9 \pm 1}{2}
]
Теперь отдельно вычислим корни:
- Первый корень:
[
x_1 = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5
]
- Второй корень:
[
x_2 = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4
]
Ответ
Корни уравнения ( x^2 - 9x + 20 = 0 ) равны:
[
x_1 = 5, \quad x_2 = 4
]
Резюме
Сначала мы нашли дискриминант, который оказался равным 1. Это позволило нам использовать формулу для нахождения корней, в результате чего мы получили ( x_1 = 5 ) и ( x_2 = 4 ).
