решите уравнение х²-9х+20=0 через дискриминант

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 9x + 20 = 0 \) с помощью дискриминанта, следуем пошагово:

Шаг 1: Определяем коэффициенты

У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для нашего уравнения:

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \))
• \( b = -9 \) (коэффициент при \( x \))
• \( c = 20 \) (свободный член)

Шаг 2: Рассчитываем дискриминант

Дискриминант (обозначается \( D \)) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения коэффициентов: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 \] \[ D = 81 - 80 \] \[ D = 1 \]

Шаг 3: Находим корни уравнения

Так как дискриминант \( D \) больше нуля, у нас есть два различных корня. Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим в формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{9 \pm 1}{2} \]

Теперь отдельно вычислим корни:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ

Корни уравнения \( x^2 - 9x + 20 = 0 \) равны: \[ x_1 = 5, \quad x_2 = 4 \]

Резюме

Сначала мы нашли дискриминант, который оказался равным 1. Это позволило нам использовать формулу для нахождения корней, в результате чего мы получили \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 4 \).