½а²+аb+½b²

Чтобы решить задачу \( \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 \) и понять каждый шаг, давайте начнем с разложения данного выражения. 1. **Упрощение выражения:** Возьмем исходное выражение: \[ \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 \] 2. **Определение структуры выражения:** Мы можем заметить, что это выражение имеет форму квадрата суммы. Стандартная формула для квадрата суммы выглядит так: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Однако в нашем случае выражение имеет четкие коэффициенты. Чтобы применить эту формулу, давайте попробуем привести наше выражение к аналогичной форме. 3. **Переписываем выражение:** Чтобы сделать это, обратим внимание на то, что: \( ab \) можно представить как \( \frac{2}{2}ab \). То есть: \[ \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}a^2 + \frac{2}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 \] 4. **Группировка элементов:** Мы можем факторизовать \( \frac{1}{2} \): \[ = \frac{1}{2}(a^2 + 2ab + b^2) \] 5. **Применение формулы квадрата суммы:** Теперь под знаменателем у нас имеется квадрат: \[ = \frac{1}{2}((a + b)^2) \] 6. **Запись окончательного ответа:** Таким образом, окончательное упрощение исходного выражения: \[ \frac{1}{2}(a + b)^2 \] ### Итог Выражение \( \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 \) можно упростить до \( \frac{1}{2}(a + b)^2 \). Это позволяет легче работать с данными в дальнейшем, так как у нас получается компактная форма. Если у вас возникли вопросы по каким-то из шагов, смело задавайте их!