½а²+аb+½b²

Чтобы решить задачу \( \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 \) и понять каждый шаг, давайте начнем с разложения данного выражения.

1. Упрощение выражения:

   Возьмем исходное выражение: \[ \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 \]

2. Определение структуры выражения:

   Мы можем заметить, что это выражение имеет форму квадрата суммы. Стандартная формула для квадрата суммы выглядит так: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]

   Однако в нашем случае выражение имеет четкие коэффициенты. Чтобы применить эту формулу, давайте попробуем привести наше выражение к аналогичной форме.

3. Переписываем выражение:

   Чтобы сделать это, обратим внимание на то, что: \( ab \) можно представить как \( \frac{2}{2}ab \). То есть: \[ \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}a^2 + \frac{2}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 \]

4. Группировка элементов:

   Мы можем факторизовать \( \frac{1}{2} \): \[ = \frac{1}{2}(a^2 + 2ab + b^2) \]

5. Применение формулы квадрата суммы:

   Теперь под знаменателем у нас имеется квадрат: \[ = \frac{1}{2}((a + b)^2) \]

6. Запись окончательного ответа:

   Таким образом, окончательное упрощение исходного выражения: \[ \frac{1}{2}(a + b)^2 \]

Итог

Выражение \( \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 \) можно упростить до \( \frac{1}{2}(a + b)^2 \). Это позволяет легче работать с данными в дальнейшем, так как у нас получается компактная форма.

Если у вас возникли вопросы по каким-то из шагов, смело задавайте их!