2. Докажите

Давайте разберём задачу: \[ (x - 5)^2 + 3x > 7(1 - x) \] **Шаг 1: Раскроем скобки** - Раскроем первое выражение: \((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\). - Раскроем правую часть: \(7(1 - x) = 7 - 7x\). Теперь уравнение выглядит так: \[ x^2 - 10x + 25 + 3x > 7 - 7x \] **Шаг 2: Приведём подобные члены** - Объединим все члены с \(x\): \(x^2 - 10x + 3x + 7x + 25 > 7\) - Это упрощается до: \(x^2 - 10x + 10x + 25 > 7\) - Что упрощается дальше до: \(x^2 + 25 > 7\) **Шаг 3: Упростим и решим неравенство** - Перенесём все влево: \(x^2 + 25 - 7 > 0\) - Упростим: \(x^2 + 18 > 0\) **Шаг 4: Анализ** - Это неравенство \(x^2 + 18 > 0\) верно для всех вещественных \(x\), так как любая квадратная функция \(x^2\) всегда больше или равна нулю и 18 добавляет минимальное значение. Следовательно, это неравенство действительно для всех значений \(x\). Итак, неравенство доказано. \(x^2 + 18 > 0\) всегда истинно.