Задание 9. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда…

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Определение переменных:

   • Пусть \( n \) — количество акций акционера Б. перед покупкой последней акции.
   • Сначала нам известно, что средняя цена акций была равна 288 рублей. Используем формулу для среднего значения: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{n} \] Это означает, что: \[ \frac{S}{n} = 288, \] где \( S \) — сумма цен всех акций. Следовательно: \[ S = 288n. \]

2. Покупка новой акции:

   • Б. купил еще одну акцию за 500 рублей. Теперь общее количество акций стало \( n + 1 \).
   • Теперь сумма цен акций станет \( S + 500 \): \[ \text{Новая сумма цен} = 288n + 500. \]

3. Обновленная средняя цена:

   • Новая средняя цена акций теперь рассчитывается так: \[ \frac{288n + 500}{n + 1}. \]
   • Сказано, что эта новая средняя цена менее 320 рублей: \[ \frac{288n + 500}{n + 1} < 320. \]

4. Решим неравенство:

   • Умножим обе стороны на \( n + 1 \) (заметим, что \( n \) всегда больше или равен нулю, поэтому знак неравенства не изменится): \[ 288n + 500 < 320(n + 1). \]
   • Раскроем скобки: \[ 288n + 500 < 320n + 320. \]
   • Переносим все члены с \( n \) в одну часть и все константы в другую: \[ 500 - 320 < 320n - 288n, \] что упрощается до: \[ 180 < 32n. \]
   • Разделим обе стороны на 32: \[ n > \frac{180}{32} \approx 5.625. \]
   • Поскольку \( n \) — это количество акций, оно должно быть целым числом. Следовательно, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это 6.

5. Ответ:

   • Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, составляет 6.