Задание 9. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 320 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Давайте разберем задачу пошагово. 1. **Определение переменных:** - Пусть \( n \) — количество акций акционера Б. перед покупкой последней акции. - Сначала нам известно, что средняя цена акций была равна 288 рублей. Используем формулу для среднего значения: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{n} \] Это означает, что: \[ \frac{S}{n} = 288, \] где \( S \) — сумма цен всех акций. Следовательно: \[ S = 288n. \] 2. **Покупка новой акции:** - Б. купил еще одну акцию за 500 рублей. Теперь общее количество акций стало \( n + 1 \). - Теперь сумма цен акций станет \( S + 500 \): \[ \text{Новая сумма цен} = 288n + 500. \] 3. **Обновленная средняя цена:** - Новая средняя цена акций теперь рассчитывается так: \[ \frac{288n + 500}{n + 1}. \] - Сказано, что эта новая средняя цена менее 320 рублей: \[ \frac{288n + 500}{n + 1} < 320. \] 4. **Решим неравенство:** - Умножим обе стороны на \( n + 1 \) (заметим, что \( n \) всегда больше или равен нулю, поэтому знак неравенства не изменится): \[ 288n + 500 < 320(n + 1). \] - Раскроем скобки: \[ 288n + 500 < 320n + 320. \] - Переносим все члены с \( n \) в одну часть и все константы в другую: \[ 500 - 320 < 320n - 288n, \] что упрощается до: \[ 180 < 32n. \] - Разделим обе стороны на 32: \[ n > \frac{180}{32} \approx 5.625. \] - Поскольку \( n \) — это количество акций, оно должно быть целым числом. Следовательно, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, — это 6. 5. **Ответ:** - Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, составляет **6**.