Давайте решим уравнение ( \frac{1}{7}x^2 = 2x - 7 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Умножим на 7
Чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны уравнения на 7:
[
7 \cdot \frac{1}{7}x^2 = 7 \cdot (2x - 7)
]
Это дает:
[
x^2 = 14x - 49
]
Шаг 2: Переносим все на одну сторону
Теперь перенесем все термины на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения:
[
x^2 - 14x + 49 = 0
]
Шаг 3: Попробуем разложить квадратное уравнение
Это уравнение можно разложить на множители. Посмотрим, можно ли его записать в виде полного квадрата:
[
(x - 7)^2 = 0
]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Решаем уравнение:
[
(x - 7)^2 = 0
]
Чтобы это равенство было верно, выражение внутри скобок должно быть равно нулю:
[
x - 7 = 0
]
Следовательно, получаем:
[
x = 7
]
Ответ
Единственное решение уравнения:
[
x = 7
]
Проверка
Теперь проверим, подходит ли полученное значение для оригинального уравнения:
Подставим ( x = 7 ) обратно в исходное уравнение:
[
\frac{1}{7}(7^2) = 2(7) - 7
]
С левой стороны:
[
\frac{1}{7}(49) = 7
]
С правой стороны:
[
14 - 7 = 7
]
Обе стороны равны, значит, решение правильное!
Итак, значение ( x = 7 ) является решением нашего уравнения.
