решите уравнение: 1/7х^2=2х-7

Давайте решим уравнение \( \frac{1}{7}x^2 = 2x - 7 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Умножим на 7

Чтобы избавиться от дроби, перемножим обе стороны уравнения на 7: \[ 7 \cdot \frac{1}{7}x^2 = 7 \cdot (2x - 7) \] Это дает: \[ x^2 = 14x - 49 \]

Шаг 2: Переносим все на одну сторону

Теперь перенесем все термины на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения: \[ x^2 - 14x + 49 = 0 \]

Шаг 3: Попробуем разложить квадратное уравнение

Это уравнение можно разложить на множители. Посмотрим, можно ли его записать в виде полного квадрата: \[ (x - 7)^2 = 0 \]

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Решаем уравнение: \[ (x - 7)^2 = 0 \] Чтобы это равенство было верно, выражение внутри скобок должно быть равно нулю: \[ x - 7 = 0 \] Следовательно, получаем: \[ x = 7 \]

Ответ

Единственное решение уравнения: \[ x = 7 \]

Проверка

Теперь проверим, подходит ли полученное значение для оригинального уравнения: Подставим \( x = 7 \) обратно в исходное уравнение: \[ \frac{1}{7}(7^2) = 2(7) - 7 \] С левой стороны: \[ \frac{1}{7}(49) = 7 \] С правой стороны: \[ 14 - 7 = 7 \] Обе стороны равны, значит, решение правильное!

Итак, значение \( x = 7 \) является решением нашего уравнения.