тело движется согласно уравнениям: x=3+4t (м), y=5+3t (м). Чему равна скорость тела?

Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом.

Мы имеем уравнения движения тела в декартовой системе координат:

• \( x(t) = 3 + 4t \) (м)
• \( y(t) = 5 + 3t \) (м)

Шаг 1: Найдем скорость тела

Скорость тела можно разделить на компоненты по осям \( x \) и \( y \). Для этого сначала найдем производные этих функций по времени \( t \).

1.1. Скорость по оси \( x \)

Находим скорость по оси \( x \): \[ v_x = \frac{dx}{dt} = \frac{d(3 + 4t)}{dt} = 4 \text{ м/с} \]

1.2. Скорость по оси \( y \)

Теперь найдём скорость по оси \( y \): \[ v_y = \frac{dy}{dt} = \frac{d(5 + 3t)}{dt} = 3 \text{ м/с} \]

Шаг 2: Найдем полную скорость

Полная скорость тела — это векторная величина, которая может быть найдена с использованием Пифагора, поскольку скорости по осям \( x \) и \( y \) образуют прямоугольный треугольник: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]

Подставляем найденные значения: \[ v = \sqrt{(4 \, \text{м/с})^2 + (3 \, \text{м/с})^2} \] \[ v = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с} \]

Шаг 3: Ответ

Таким образом, скорость тела равна \( 5 \, \text{м/с} \).

Итог

Мы нашли скорость тела, которое движется по данным уравнениям. Она составляет \( 5 \, \text{м/с} \). Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!