Давайте разберёмся с вашей задачей шаг за шагом.
Мы имеем уравнения движения тела в декартовой системе координат:
- ( x(t) = 3 + 4t ) (м)
- ( y(t) = 5 + 3t ) (м)
Шаг 1: Найдем скорость тела
Скорость тела можно разделить на компоненты по осям ( x ) и ( y ). Для этого сначала найдем производные этих функций по времени ( t ).
1.1. Скорость по оси ( x )
Находим скорость по оси ( x ):
[
v_x = \frac{dx}{dt} = \frac{d(3 + 4t)}{dt} = 4 \text{ м/с}
]
1.2. Скорость по оси ( y )
Теперь найдём скорость по оси ( y ):
[
v_y = \frac{dy}{dt} = \frac{d(5 + 3t)}{dt} = 3 \text{ м/с}
]
Шаг 2: Найдем полную скорость
Полная скорость тела — это векторная величина, которая может быть найдена с использованием Пифагора, поскольку скорости по осям ( x ) и ( y ) образуют прямоугольный треугольник:
[
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
]
Подставляем найденные значения:
[
v = \sqrt{(4 , \text{м/с})^2 + (3 , \text{м/с})^2}
]
[
v = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 , \text{м/с}
]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, скорость тела равна ( 5 , \text{м/с} ).
Итог
Мы нашли скорость тела, которое движется по данным уравнениям. Она составляет ( 5 , \text{м/с} ). Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!
