Решить с 1 по 6 задания

Давайте разберем задания одно за другим. ### Задание 1: Найти сумму векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\). Пусть \(\overrightarrow{a} = (2;1;-1)\) и \(\overrightarrow{b} = (2; 7; 2)\). **Решение:** Чтобы найти сумму векторов, складываем их соответствующие координаты. \[ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2 + 2; 1 + 7; -1 + 2) = (4; 8; 1) \] Таким образом, \(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (4; 8; 1)\). --- ### Задание 2: Точка отстоит от плоскости на 50 см. Найти расстояние от точки \((1;2;-5)\) до плоскости, уравнение которой \(3x + 6y - 2z + 4 = 0\). **Решение:** Формула для нахождения расстояния от точки \((x_0, y_0, z_0)\) до плоскости \(Ax + By + Cz + D = 0\): \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] Подставим значения: \[ d = \frac{|3 \cdot 1 + 6 \cdot 2 - 2 \cdot (-5) + 4|}{\sqrt{3^2 + 6^2 + (-2)^2}} = \frac{|3 + 12 + 10 + 4|}{\sqrt{9 + 36 + 4}} \] \[ d = \frac{29}{\sqrt{49}} = \frac{29}{7} = 4.14 \] Итак, расстояние от точки до плоскости приблизительно равно 4.14 см. --- ### Задание 3: Материализовать точку движения по закону \(x = 2t - 1\), \(y = t^2\), \(z = 3 - t\). **Решение:** Это задание предполагает определение движения точки в пространстве в зависимости от времени \(t\). Чтобы материализовать точку, подставим в уравнения несколько значений \(t\) и найдем координаты точки. Для примера возьмем \(t = 0\), \(t = 1\), \(t = 2\): - Если \(t = 0\), то \(x = 2 \cdot 0 - 1 = -1\), \(y = 0^2 = 0\), \(z = 3 - 0 = 3\). Точка: \((-1, 0, 3)\). - Если \(t = 1\), то \(x = 2 \cdot 1 - 1 = 1\), \(y = 1^2 = 1\), \(z = 3 - 1 = 2\). Точка: \( (1, 1, 2)\). - Если \(t = 2\), то \(x = 2 \cdot 2 - 1 = 3\), \(y = 2^2 = 4\), \(z = 3 - 2 = 1\). Точка: \( (3, 4, 1)\). Таким образом, движение точки происходит по линии между этими точками. --- ### Задание 4: Ответа на задание нет на изображении, поэтому предположу, что это пересечение множества. Найти пересечение множеств \(A\) и \(B\). Указаны множества: \(A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\}\) \(B = \{x \mid x^2 - 1 = 0\}\) **Решение:** Решим уравнения: - Для \(A\): \(x^2 - 3x + 2 = 0\) можно разложить: \((x - 1)(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 1, 2\). - Для \(B\): \(x^2 - 1 = 0\) можно разложить: \((x - 1)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 1, -1\). Пересечение \(A\) и \(B\): \(A \cap B = \{1\}\). --- ### Задание 5: Отсутствует конкретная информация по задачам, которые необходимо решать, кроме описания множества. Даны: \(A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\}\) \(B = \{x \mid x^2 - 1 = 0\}\) Решения уравнений повторяются из предыдущего задания с аналогичными выводами. --- ### Задание 6: Найти следующие множества: \(A \cup B\) и \(A \cap B\). **Решение:** Используем результаты предыдущих уравнений: \(A = \{1, 2\}\) \(B = \{1, -1\}\) - \(A \cup B\) (объединение): \(A \cup B = \{1, 2, -1\}\) - \(A \cap B\) (пересечение): \(A \cap B = \{1\}\) Это решение всех предоставленных задач. Если у вас есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, напишите!