Для определения КПД (коэффициента полезного действия) нагревателя, нам нужно сначала рассчитать, сколько тепла было передано воде за время, пока она нагревалась, а затем сравнить это количество тепла с энергией, которую электрическая плитка потратила за это время.
Шаг 1: Рассчитаем тепло, необходимое для нагрева воды.
Формула для расчета количества теплоты ( Q ), необходимой для нагрева вещества, выглядит следующим образом:
[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T,
]
где:
- ( m = 1 , \text{кг} ) — масса воды,
- ( c = 4200 , \text{Дж/(кг К)} ) — удельная теплоемкость воды,
- ( \Delta T ) — изменение температуры воды.
Изменение температуры ( \Delta T ) мы можем найти следующим образом:
[
\Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}.
]
Температура кипения воды ( T_{\text{конечная}} = 100 , \text{°C} ), а начальная температура ( T_{\text{начальная}} = 20 , \text{°C} ):
[
\Delta T = 100 , \text{°C} - 20 , \text{°C} = 80 , \text{°C}.
]
Теперь можем подставить значения в формулу для расчета тепла:
[
Q = 1 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг К)} \cdot 80 , \text{К} = 336000 , \text{Дж}.
]
Шаг 2: Рассчитаем энергию, потребляемую плиткой.
Энергия, которая потребляется плиткой, можно рассчитать по формуле:
[
E = P \cdot t,
]
где:
- ( P = 900 , \text{Вт} ) — мощность плитки,
- ( t ) — время в секундах.
Сначала переведем время из минут в секунды:
[
t = 7 , \text{мин} \cdot 60 , \text{с/мин} = 420 , \text{с}.
]
Теперь подставим значения в формулу для расчета энергии:
[
E = 900 , \text{Вт} \cdot 420 , \text{с} = 378000 , \text{Дж}.
]
Шаг 3: Рассчитаем КПД нагревателя.
КПД (( \eta )) определяется как отношение полезной работы (теплоты, переданной воде) к затраченной энергии:
[
\eta = \frac{Q}{E} \cdot 100%,
]
где:
- ( Q = 336000 , \text{Дж} ) — теплота, переданная воде,
- ( E = 378000 , \text{Дж} ) — энергия, потребленная плиткой.
Теперь подставим известные значения:
[
\eta = \frac{336000}{378000} \cdot 100% \approx 88.79%.
]
Ответ: КПД нагревателя примерно 88.79%.
