В чайник со свистком налили воду массой 1 кг и поставили на элек-трическую плитку мощностью 900 Вт. Через 7 мин раздался свисток. Определите КПД нагревателя. Начальная температура…
В чайник со свистком налили воду массой 1 кг и поставили на элек-трическую плитку мощностью 900 Вт. Через 7 мин раздался свисток. Определите КПД нагревателя. Начальная температура воды 20 °C, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг К).
Для определения КПД (коэффициента полезного действия) нагревателя, нам нужно сначала рассчитать, сколько тепла было передано воде за время, пока она нагревалась, а затем сравнить это количество тепла с энергией, которую электрическая плитка потратила за это время.
Шаг 1: Рассчитаем тепло, необходимое для нагрева воды.
Формула для расчета количества теплоты \( Q \), необходимой для нагрева вещества, выглядит следующим образом:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T, \]
где:
- \( m = 1 \, \text{кг} \) — масса воды,
- \( c = 4200 \, \text{Дж/(кг К)} \) — удельная теплоемкость воды,
- \( \Delta T \) — изменение температуры воды.
Изменение температуры \( \Delta T \) мы можем найти следующим образом:
\[ \Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}. \]
Температура кипения воды \( T_{\text{конечная}} = 100 \, \text{°C} \), а начальная температура \( T_{\text{начальная}} = 20 \, \text{°C} \):
\[ \Delta T = 100 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C} = 80 \, \text{°C}. \]
Теперь можем подставить значения в формулу для расчета тепла:
\[ Q = 1 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг К)} \cdot 80 \, \text{К} = 336000 \, \text{Дж}. \]
Шаг 2: Рассчитаем энергию, потребляемую плиткой.
Энергия, которая потребляется плиткой, можно рассчитать по формуле:
\[ E = P \cdot t, \]
где:
- \( P = 900 \, \text{Вт} \) — мощность плитки,
- \( t \) — время в секундах.
Сначала переведем время из минут в секунды:
\[ t = 7 \, \text{мин} \cdot 60 \, \text{с/мин} = 420 \, \text{с}. \]
Теперь подставим значения в формулу для расчета энергии:
\[ E = 900 \, \text{Вт} \cdot 420 \, \text{с} = 378000 \, \text{Дж}. \]
Шаг 3: Рассчитаем КПД нагревателя.
КПД (\( \eta \)) определяется как отношение полезной работы (теплоты, переданной воде) к затраченной энергии:
\[ \eta = \frac{Q}{E} \cdot 100\%, \]
где:
- \( Q = 336000 \, \text{Дж} \) — теплота, переданная воде,
- \( E = 378000 \, \text{Дж} \) — энергия, потребленная плиткой.
Теперь подставим известные значения:
\[ \eta = \frac{336000}{378000} \cdot 100\% \approx 88.79\%. \]
Ответ: КПД нагревателя примерно 88.79%.
