-44; -38; -32; … Найдите сумму первых десяти членов арифметической

Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить некоторые параметры этой прогрессии.

1. Определим первый член и разность:

   • Первый член \( a_1 = -44 \).
   • Разность \( d \) между членами прогрессии. Она может быть найдена как разность между любыми двумя последовательными членами. Рассмотрим \( a_1 \) и \( a_2 \): \[ a_2 - a_1 = -38 - (-44) = -38 + 44 = 6. \] Таким образом, разность \( d = 6 \).

2. Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии: Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d. \] Подставим наши значения: \[ a_n = -44 + (n - 1) \cdot 6. \]

3. Найдем первые десять членов прогрессии: Теперь мы можем подсчитать первые десять членов, подставляя \( n \) от 1 до 10:

   • \( a_1 = -44 \)
   • \( a_2 = -44 + 6 = -38 \)
   • \( a_3 = -44 + 2 \cdot 6 = -32 \)
   • \( a_4 = -44 + 3 \cdot 6 = -26 \)
   • \( a_5 = -44 + 4 \cdot 6 = -20 \)
   • \( a_6 = -44 + 5 \cdot 6 = -14 \)
   • \( a_7 = -44 + 6 \cdot 6 = -8 \)
   • \( a_8 = -44 + 7 \cdot 6 = -2 \)
   • \( a_9 = -44 + 8 \cdot 6 = 4 \)
   • \( a_{10} = -44 + 9 \cdot 6 = 10 \)

   Таким образом, первые десять членов арифметической прогрессии: \(-44, -38, -32, -26, -20, -14, -8, -2, 4, 10\).

4. Найдем сумму первых десяти членов: Сумма \( S_n \) первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n). \] В нашем случае \( n = 10 \), \( a_1 = -44 \) и \( a_{10} = 10 \): \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-44 + 10) = 5 \cdot (-34) = -170. \]

5. Ответ: Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна \(-170\).

Таким образом, мы разобрали задачу шаг за шагом и пришли к необходимому результату. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!