Шарик массой 2 г, имеющий заряд 2,5 нКл, подвешен на нити и движется по окружности радиуса 3 см с угловой скоростью 2 рад/с. В центр окружности поместили ша-рик с таким же…

Для решения этой задачи нам необходимо учесть баланс сил, действующих на шарик, который движется по окружности, учитывая электростатическое взаимодействие между двумя заряженными шариками.

Дано:

• Масса шарика \( m = 2 \, \text{г} = 0,002 \, \text{кг} \)
• Заряд шарика \( q = 2.5 \, \text{нКл} = 2.5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
• Радиус окружности \( r = 3 \, \text{см} = 0,03 \, \text{м} \)
• Угловая скорость шарика \( \omega_1 = 2 \, \text{рад/с} \)

Шаги решения:

1. Сила, необходимая для поддержания кругового движения: Для поддержания кругового движения шарик испытывает центростремительное ускорение, которое выражается через угловую скорость: \[ F_c = m \cdot r \cdot \omega^2 \] Для текущей угловой скорости: \[ F_{c1} = m \cdot r \cdot \omega_1^2 \] Подставим значения: \[ F_{c1} = 0,002 \cdot 0,03 \cdot (2)^2 = 0,002 \cdot 0,03 \cdot 4 = 0,00024 \, \text{Н} \]

2. Электростатическая сила: Два заряда отталкиваются, и эта сила также влияет на шарик. Электростатическая сила может быть вычислена по формуле: \[ F_e = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \] Здесь \( k \) — коэффициент электростатического взаимодействия \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

   Подставляем: \[ F_e = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(2.5 \times 10^{-9})^2}{(0.03)^2} \] Рассчитаем: \[ F_e = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{6.25 \times 10^{-18}}{0.0009} \] \[ F_e = 8.99 \times 10^9 \cdot 6.94 \times 10^{-15} \approx 0.06248 \, \text{Н} \]

3. Баланс сил: Чтобы радиус не изменился, центростремительная сила должна компенсировать электростатическую силу: \[ F_c = F_e \] Таким образом, у нас: \[ m \cdot r \cdot \omega_2^2 = F_e \]

   Рекалькулируем \(\omega_2\): \[ \omega_2^2 = \frac{F_e}{m \cdot r} \] Подставим значения: \[ \omega_2^2 = \frac{0.06248}{0.002 \cdot 0.03} \] \[ \omega_2^2 = \frac{0.06248}{0.00006} \approx 1041.33 \] \[ \omega_2 \approx \sqrt{1041.33} \approx 32.2 \, \text{рад/с} \]

Ответ:

Чтобы радиус окружности не изменился, угловая скорость вращения шарика должна составлять примерно \( \omega_2 \approx 32.2 \, \text{рад/с} \).