Шарик массой 2 г, имеющий заряд 2,5 нКл, подвешен на нити и движется по окружности радиуса 3 см с угловой скоростью 2 рад/с. В центр окружности поместили ша-рик с таким же зарядом. Какой должна стать угловая скорость вращения шарика, чтобы радиус окружности не изменился?
Для решения этой задачи нам необходимо учесть баланс сил, действующих на шарик, который движется по окружности, учитывая электростатическое взаимодействие между двумя заряженными шариками.
### Дано:
- Масса шарика \( m = 2 \, \text{г} = 0,002 \, \text{кг} \)
- Заряд шарика \( q = 2.5 \, \text{нКл} = 2.5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- Радиус окружности \( r = 3 \, \text{см} = 0,03 \, \text{м} \)
- Угловая скорость шарика \( \omega_1 = 2 \, \text{рад/с} \)
### Шаги решения:
1. **Сила, необходимая для поддержания кругового движения:**
Для поддержания кругового движения шарик испытывает центростремительное ускорение, которое выражается через угловую скорость:
\[
F_c = m \cdot r \cdot \omega^2
\]
Для текущей угловой скорости:
\[
F_{c1} = m \cdot r \cdot \omega_1^2
\]
Подставим значения:
\[
F_{c1} = 0,002 \cdot 0,03 \cdot (2)^2 = 0,002 \cdot 0,03 \cdot 4 = 0,00024 \, \text{Н}
\]
2. **Электростатическая сила:**
Два заряда отталкиваются, и эта сила также влияет на шарик. Электростатическая сила может быть вычислена по формуле:
\[
F_e = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}
\]
Здесь \( k \) — коэффициент электростатического взаимодействия \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).
Подставляем:
\[
F_e = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(2.5 \times 10^{-9})^2}{(0.03)^2}
\]
Рассчитаем:
\[
F_e = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{6.25 \times 10^{-18}}{0.0009}
\]
\[
F_e = 8.99 \times 10^9 \cdot 6.94 \times 10^{-15} \approx 0.06248 \, \text{Н}
\]
3. **Баланс сил:**
Чтобы радиус не изменился, центростремительная сила должна компенсировать электростатическую силу:
\[
F_c = F_e
\]
Таким образом, у нас:
\[
m \cdot r \cdot \omega_2^2 = F_e
\]
Рекалькулируем \(\omega_2\):
\[
\omega_2^2 = \frac{F_e}{m \cdot r}
\]
Подставим значения:
\[
\omega_2^2 = \frac{0.06248}{0.002 \cdot 0.03}
\]
\[
\omega_2^2 = \frac{0.06248}{0.00006} \approx 1041.33
\]
\[
\omega_2 \approx \sqrt{1041.33} \approx 32.2 \, \text{рад/с}
\]
### Ответ:
Чтобы радиус окружности не изменился, угловая скорость вращения шарика должна составлять примерно \( \omega_2 \approx 32.2 \, \text{рад/с} \).
