Четырёхугольник � � � � MNKL вписан в окружность. Угол � � � MNL равен 2 3 ∘ 23 ∘ , угол � � � KML равен 6 4 ∘ 64 ∘ . Найди угол � � � MNK . Ответ дай в градусах.
Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти угол \( \angle MNK \) в четырёхугольнике \( MNKL \), вписанном в окружность.
Дано:
- \( \angle MNL = 23^\circ \)
- \( \angle KML = 64^\circ \)
Чего мы знаем?
- Угол \( \angle MNL \) — это угол между сторонами \( MN \) и \( NL \).
- Угол \( \angle KML \) — это угол между сторонами \( KM \) и \( ML \).
Свойства вписанного четырехугольника
Вписанный четырехугольник имеет важное свойство: сумма углов, противолежащих друг другу, равна \( 180^\circ \). То есть:
\[ \angle MNL + \angle KML = 180^\circ \]
Мы можем обозначить углы, которые нам нужно найти:
- \( X = \angle MNK \)
- \( Y = \angle NLK \)
Согласно свойству вписанного четырехугольника у нас есть:
\[ \angle MNL + \angle NLK = 180^\circ \] \[ \angle KML + \angle MNK = 180^\circ \]
Найдем угол \( Y = \angle NLK \)
Поскольку \( \angle MNL = 23^\circ \):
\[ \angle NLK = 180^\circ - \angle MNL \] \[ \angle NLK = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ \]
Найдем угол \( X = \angle MNK \)
Теперь посчитаем угол \( \angle MNK \):
\[ \angle MNK = 180^\circ - \angle KML \] \[ \angle MNK = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \]
Ответ
Таким образом, угол \( \angle MNK \) равен \( 116^\circ \).
