Четырёхугольник  � � � � MNKL вписан в окружность. Угол  � � � MNL равен  2 3 ∘ 23 ∘ , угол  � � � KML равен  6 4 ∘ 64 ∘ . Найди угол  � � � MNK. Ответ дай в градусах.

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти угол \( \angle MNK \) в четырёхугольнике \( MNKL \), вписанном в окружность. ### Дано: - \( \angle MNL = 23^\circ \) - \( \angle KML = 64^\circ \) ### Чего мы знаем? 1. Угол \( \angle MNL \) — это угол между сторонами \( MN \) и \( NL \). 2. Угол \( \angle KML \) — это угол между сторонами \( KM \) и \( ML \). ### Свойства вписанного четырехугольника Вписанный четырехугольник имеет важное свойство: сумма углов, противолежащих друг другу, равна \( 180^\circ \). То есть: \[ \angle MNL + \angle KML = 180^\circ \] Мы можем обозначить углы, которые нам нужно найти: - \( X = \angle MNK \) - \( Y = \angle NLK \) Согласно свойству вписанного четырехугольника у нас есть: \[ \angle MNL + \angle NLK = 180^\circ \] \[ \angle KML + \angle MNK = 180^\circ \] ### Найдем угол \( Y = \angle NLK \) Поскольку \( \angle MNL = 23^\circ \): \[ \angle NLK = 180^\circ - \angle MNL \] \[ \angle NLK = 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ \] ### Найдем угол \( X = \angle MNK \) Теперь посчитаем угол \( \angle MNK \): \[ \angle MNK = 180^\circ - \angle KML \] \[ \angle MNK = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ \] ### Ответ Таким образом, угол \( \angle MNK \) равен \( 116^\circ \).