Ознакомьтесь с ситуацией. Студенты выпускного курса технологического колледжа Иван и Петр после прохождения преддипломной практики на местном предприятии приборостроения были приглашены на работу. Молодые специалисты приняли предложение и ничуть не пожалели. Вот только добираться до места работы было неудобно, поскольку в час пик транспорт был загружен, и иногда это становилось причиной опозданий. Ребята приняли для себя решение приобрести электросамокаты и в теплое время года использовать их в качестве средства для передвижения. В магазине им приглянулась модель самоката стоимостью 90 000 руб. и 1 октября 2024 года каждый из них оформил кредит на 3 месяца под 23% годовых. Поскольку ребята обратились в разные банки, они решили сравнить графики платежей по кредитам. В силу того, что Иван взял кредит, предусматривающий его погашение дифференцированными платежами, а Петр аннуитетными платежами, графики выглядели по-разному.

Давайте разберем ситуацию с кредитами, которую описали Иван и Петр, и выясним, как рассчитываются их платежи при разных способах погашения. Мы рассмотрим дифференцированные и аннуитетные платежи. ### Условия задачи: - Сумма кредита: 90 000 руб. - Ставка по кредиту: 23% годовых. - Срок кредита: 3 месяца. - Условия погашения: - Иван – дифференцированные платежи. - Петр – аннуитетные платежи. ### 1. Дифференцированные платежи (Иван) При дифференцированном погашении каждый месяц погашается часть основного долга, и проценты рассчитываются только на оставшуюся сумму долга. #### Шаг 1: Рассчитаем месячный платеж по основному долгу Общая сумма долга: 90 000 руб. Срок кредита: 3 месяца. Ежемесячная часть основного долга: \[ \text{Основной долг в месяц} = \frac{90 000 \text{ руб.}}{3} = 30 000 \text{ руб.} \] #### Шаг 2: Рассчитаем проценты Процентная ставка: 23% годовых = \( \frac{23}{12} \) % в месяц. Чтобы перевести в десятичную, делим на 100: \[ \text{Процентная ставка в месяц} = \frac{23}{12 \times 100} = \frac{23}{1200} \approx 0.01917 \] Теперь давайте посчитаем платежи по месяцам: - **Первый месяц:** - Процент на всю сумму: \[ \text{Процент} = 90 000 \times 0.01917 \approx 1 725,30 \text{ руб.} \] - Общий платеж: \[ 30 000 + 1 725,30 \approx 31 725,30 \text{ руб.} \] - **Второй месяц:** - Остаток долга: \( 90 000 - 30 000 = 60 000 \) руб. - Процент на оставшийся долг: \[ 60 000 \times 0.01917 \approx 1 150,20 \text{ руб.} \] - Общий платеж: \[ 30 000 + 1 150,20 \approx 31 150,20 \text{ руб.} \] - **Третий месяц:** - Остаток долга: \( 60 000 - 30 000 = 30 000 \) руб. - Процент: \[ 30 000 \times 0.01917 \approx 575,10 \text{ руб.} \] - Общий платеж: \[ 30 000 + 575,10 \approx 30 575,10 \text{ руб.} \] ### 2. Аннуитетные платежи (Петр) При аннуитетных платежах сумма основного долга и процентов распределяется по всем месяцам. Размер ежемесячного платежа постоянен. #### Шаг 1: Рассчитаем аннуитетный платеж Формула для расчета аннуитетного платежа: \[ A = K \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n - 1} \] где: - \( A \) — аннуитетный платеж - \( K \) — сумма кредита (90 000 руб.) - \( r \) — месячная процентная ставка - \( n \) — количество месяцев (3) Используя ранее рассчитанную месячную процентную ставку: \[ A = 90\ 000 \times \frac{0.01917(1 + 0.01917)^3}{(1 + 0.01917)^3 - 1} \] Теперь подсчитаем: - \( (1 + 0.01917)^3 \approx 1.058 \) - Тогда: \[ A \approx 90\ 000 \times \frac{0.01917 \times 1.058}{0.058} \] \[ A \approx 90\ 000 \times 0.30427 \approx 27 384,30 \text{ руб.} \] Таким образом, каждый месяц Петр будет платить примерно 27 384,30 руб. ### Итоговые платежи: - **Иван:** - 1 месяц: 31 725,30 руб. - 2 месяц: 31 150,20 руб. - 3 месяц: 30 575,10 руб. - **Петр:** - Каждый месяц: 27 384,30 руб. ### Сравнение Теперь степень нагрузки на бюджет Ивана и Петра можно оценить по их своим графикам. У Ивана платежи убывают, а у Петра они постоянны. В этом случае, Иван в начале будет платить больше, но в конечном итоге его нагрузка уменьшится. Это может оказать влияние на их финансовое планирование.