В треугольнике M N K MNK угол K K равен 16 4 ∘ 164 ∘ . Найди внешний угол при вершине К К . Ответ дай в градусах.
Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \) в треугольнике \( MNK \), давайте сначала вспомним, что любой внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих к нему.
Давайте разберёмся с условием задачи:
- У нас есть треугольник \( MNK \).
- Угол \( K \) равен \( 164^\circ \).
Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине \( K \), нам нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Поймём, что такое внешний угол
Внешний угол при вершине \( K \) обозначим, например, как угол \( K' \). Он равен сумме внутренних углов \( M \) и \( N \): \[ K' = M + N \]
Шаг 2: Используем сумму углов треугольника
Сумма внутренних углов треугольника всегда равна \( 180^\circ \): \[ M + N + K = 180^\circ \] Подставим значение угла \( K \): \[ M + N + 164^\circ = 180^\circ \]
Шаг 3: Найдём сумму углов \( M \) и \( N \)
Переместим \( 164^\circ \) в правую часть уравнения: \[ M + N = 180^\circ - 164^\circ \] \[ M + N = 16^\circ \]
Шаг 4: Найдём внешний угол \( K' \)
Теперь, подставив значение \( M + N \) в формулу для внешнего угла \( K' \), получим: \[ K' = M + N = 16^\circ \]
Ответ
Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 16^\circ \).
