В некотором графе 5 вершин, степени которых равны 14; 13; 2; 16; 13. Сколько в этом графе ребер

Чтобы понять, сколько ребер в заданном графе, воспользуемся концепцией степени вершин и формулой для подсчета количества ребер.

Шаг 1: Понимание степени вершин

Степень вершины в графе — это количество рёбер, инцидентных данной вершине. В данной задаче нам даны степени вершин:

• Вершина 1: степень 14
• Вершина 2: степень 13
• Вершина 3: степень 2
• Вершина 4: степень 16
• Вершина 5: степень 13

Шаг 2: Формула для расчета количества рёбер

Количество рёбер \( E \) в неориентированном графе можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ E = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} d_i \]

где \( d_i \) — степень каждой вершины, а \( n \) — количество вершин.

Шаг 3: Подсчет суммы степеней вершин

Теперь найдем сумму степеней всех вершин:

\[ \sum = 14 + 13 + 2 + 16 + 13 \]

Посчитаем:

• \( 14 + 13 = 27 \)
• \( 27 + 2 = 29 \)
• \( 29 + 16 = 45 \)
• \( 45 + 13 = 58 \)

Таким образом, сумма степеней вершин равна 58.

Шаг 4: Подсчет количества рёбер

Теперь подставим полученную сумму в формулу для подсчета количества ребер:

\[ E = \frac{1}{2} \times 58 = 29 \]

Ответ

Таким образом, в заданном графе 29 рёбер.