В некотором графе 5 вершин, степени которых равны 14; 13; 2; 16; 13. Сколько в этом графе ребер

Чтобы понять, сколько ребер в заданном графе, воспользуемся концепцией степени вершин и формулой для подсчета количества ребер. ### Шаг 1: Понимание степени вершин Степень вершины в графе — это количество рёбер, инцидентных данной вершине. В данной задаче нам даны степени вершин: - Вершина 1: степень 14 - Вершина 2: степень 13 - Вершина 3: степень 2 - Вершина 4: степень 16 - Вершина 5: степень 13 ### Шаг 2: Формула для расчета количества рёбер Количество рёбер \( E \) в неориентированном графе можно вычислить, используя следующую формулу: \[ E = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} d_i \] где \( d_i \) — степень каждой вершины, а \( n \) — количество вершин. ### Шаг 3: Подсчет суммы степеней вершин Теперь найдем сумму степеней всех вершин: \[ \sum = 14 + 13 + 2 + 16 + 13 \] Посчитаем: - \( 14 + 13 = 27 \) - \( 27 + 2 = 29 \) - \( 29 + 16 = 45 \) - \( 45 + 13 = 58 \) Таким образом, сумма степеней вершин равна 58. ### Шаг 4: Подсчет количества рёбер Теперь подставим полученную сумму в формулу для подсчета количества ребер: \[ E = \frac{1}{2} \times 58 = 29 \] ### Ответ Таким образом, в заданном графе 29 рёбер.