В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник , катеты которого равны 5 и 7 , найдите объём призмы , если её высота равна 4

Чтобы найти объём прямой призмы, нужно использовать формулу:

\[ V = S_b \cdot h \]

где:

• \( V \) — объём призмы,
• \( S_b \) — площадь основания призмы,
• \( h \) — высота призмы.

В нашем случае основание призмы — это прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7, а высота призмы равна 4.

Шаг 1: Найдём площадь основания.

Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где:

• \( a \) и \( b \) — катеты треугольника.

В нашем случае \( a = 5 \) и \( b = 7 \). Подставляем эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 = \frac{1}{2} \cdot 35 = 17.5 \]

Шаг 2: Найдём объём призмы.

Теперь, когда у нас есть площадь основания, подставим её в формулу для объёма призмы вместе с высотой \( h = 4 \):

\[ V = S_b \cdot h = 17.5 \cdot 4 \]

Проводим вычисления:

\[ V = 70 \]

Таким образом, объём прямой призмы составляет \( 70 \) кубических единиц.