Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых…
Известно, что 10% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 20% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?
Для решения данной задачи воспользуемся теорией вероятностей.
Определим данные:
- Пусть \( A \) — событие, при котором финансовое преступление наносят недостаточно большой ущерб (то есть 10% всех преступлений).
- Пусть \( B \) — событие, при котором финансовое преступление наносит слишком большой ущерб (то есть 20% всех преступлений).
Определим вероятности события \( A \) и события \( B \):
- Вероятность события \( A \): \( P(A) = 0.10 \)
- Вероятность события \( B \): \( P(B) = 0.20 \)
Найдем вероятность того, что финансовое преступление будет в компетенции обоих категорий следователей:
- Для того чтобы преступление находилось в компетенции следователя по особо важным делам, необходимо, чтобы оно не занимало 10% (т.е. вероятность, что преступление будет в его компетенции, равна 90%: \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.10 = 0.90 \)).
- Аналогично, для следователя по не особо важным делам, нужно, чтобы преступление не занимало 20% (т.е. вероятность, что преступление будет в его компетенции, равна 80%: \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.20 = 0.80 \)).
Найдем вероятность того, что преступление окажется в компетенции обоих следователей:
- Это будет ситуация, когда оно одновременно не входит ни в одну из двух категорий ущерба. То есть нужно рассмотреть случай, когда вероятность того, что преступление не подлежит одному из следователей, совпадает.
Вероятность, что преступление не попадает ни в одну из категорий: \[ P(A') \times P(B') = 0.90 \times 0.80 \] \[ = 0.72 \]
Теперь найдем вероятность, что преступление попадает под компетенцию одного следователя: \( P(A \cup B) \): \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Но теперь, зная, что 72% — это вероятность, что преступление не попадает ни в одну категорию, мы можем вычислить вероятности, что оно попадает хотя бы в одну: \[ P(A \cup B) = 1 - 0.72 = 0.28 \]
Ответ: Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции как следователя по особо важным делам, так и следователя по не особо важным делам составляет 28%.
Таким образом, мы получили, что вероятность случайного финансового преступления быть в компетенции обоих следователей составляет 0.28 или 28%.
