В амфитеатре 14 рядов. Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения суммы членов арифметической последовательности. ### Шаг 1: Понять структуру ряда В данной задаче мы имеем амфитеатр с 14 рядами, где количество мест в каждом ряду образует арифметическую последовательность. - В первом ряду 23 места. - Каждое следующее место в ряду увеличивается на 3. ### Шаг 2: Определить количество мест в каждом ряду Итак, давайте найдем количество мест в каждом ряду: - Ряд 1: 23 места - Ряд 2: 23 + 3 = 26 мест - Ряд 3: 26 + 3 = 29 мест - Ряд 4: 29 + 3 = 32 места - … - Ряд n: 23 + (n-1) * 3 мест ### Шаг 3: Записать формулу для n-го ряда Обозначим количество мест в n-ом ряду как \( a_n \): \[ a_n = 23 + (n - 1) \times 3 \] где \( n \) — номер ряда. ### Шаг 4: Определить общее количество мест в 14 рядах Теперь общее количество мест в амфитеатре — это сумма всех \( a_n \) от 1 до 14: \[ S_{14} = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{14} \] ### Шаг 5: Найти сумму Сначала найдем \( a_{14} \): \[ a_{14} = 23 + (14 - 1) \times 3 = 23 + 39 = 62 \] Теперь можем использовать формулу для суммы арифметической последовательности: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Подставим значения в формулу: \[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (23 + 62) = 7 \times 85 = 595 \] ### Шаг 6: Результат Таким образом, общее количество мест в амфитеатре составляет **595 мест**.