В амфитеатре 14 рядов. Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 23 места, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем?
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения суммы членов арифметической последовательности.
Шаг 1: Понять структуру ряда
В данной задаче мы имеем амфитеатр с 14 рядами, где количество мест в каждом ряду образует арифметическую последовательность.
- В первом ряду 23 места.
- Каждое следующее место в ряду увеличивается на 3.
Шаг 2: Определить количество мест в каждом ряду
Итак, давайте найдем количество мест в каждом ряду:
- Ряд 1: 23 места
- Ряд 2: 23 + 3 = 26 мест
- Ряд 3: 26 + 3 = 29 мест
- Ряд 4: 29 + 3 = 32 места
- …
- Ряд n: 23 + (n-1) * 3 мест
Шаг 3: Записать формулу для n-го ряда
Обозначим количество мест в n-ом ряду как \( a_n \): \[ a_n = 23 + (n - 1) \times 3 \] где \( n \) — номер ряда.
Шаг 4: Определить общее количество мест в 14 рядах
Теперь общее количество мест в амфитеатре — это сумма всех \( a_n \) от 1 до 14: \[ S_{14} = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{14} \]
Шаг 5: Найти сумму
Сначала найдем \( a_{14} \): \[ a_{14} = 23 + (14 - 1) \times 3 = 23 + 39 = 62 \]
Теперь можем использовать формулу для суммы арифметической последовательности: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
Подставим значения в формулу: \[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (23 + 62) = 7 \times 85 = 595 \]
Шаг 6: Результат
Таким образом, общее количество мест в амфитеатре составляет 595 мест.
