. Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 40 см, высота…

Чтобы найти площадь окрашенной поверхности пяти ступеней лестницы, нам нужно рассмотреть каждую ступеньку и вычислить ее площадь, а затем умножить это значение на количество ступеней.

1. Параметры каждой ступеньки:

   • Глубина (d) = 40 см
   • Высота (h) = 20 см
   • Ширина (w) = 95 см

2. Определение частей площади каждой ступеньки: Каждая ступенька состоит из двух основных частей:

   • Поверхность (горизонтальная часть)
   • Две боковые поверхности (вертикальные части)

3. Вычисление площадей:

   • Площадь верхней (горизонтальной) поверхности ступеньки: \[ S_\text{верх} = w \times d = 95 \, \text{см} \times 40 \, \text{см} = 3800 \, \text{см}^2 \]

   • Площадь одной боковой (вертикальной) поверхности: \[ S_\text{бок} = w \times h = 95 \, \text{см} \times 20 \, \text{см} = 1900 \, \text{см}^2 \]

   Поскольку на каждой ступеньке есть две боковые поверхности, общая площадь боковых поверхностей для одной ступеньки будет: \[ S_\text{бок_итог} = 2 \times S_\text{бок} = 2 \times 1900 \, \text{см}^2 = 3800 \, \text{см}^2 \]

4. Общая площадь одной ступеньки: Теперь найдём общую площадь одной ступеньки: \[ S_\text{одной ступеньки} = S_\text{верх} + S_\text{бок_итог} = 3800 \, \text{см}^2 + 3800 \, \text{см}^2 = 7600 \, \text{см}^2 \]

5. Площадь окрашенной поверхности для всех пяти ступеней: Теперь, чтобы найти общую площадь окрашенной поверхности для пяти ступеней, умножаем площадь одной ступеньки на 5: \[ S_\text{всех ступеней} = 5 \times S_\text{одной ступеньки} = 5 \times 7600 \, \text{см}^2 = 38000 \, \text{см}^2 \]

6. Ответ: Общая площадь окрашенной поверхности пяти ступеней составляет 38000 квадратных сантиметров.