В равнобедренном треугольнике АВС, где АС=АВ, внешний угол при вершине А равен 148°. Чему равен угол С?

Для решения задачи, давайте воспользуемся свойствами углов в треугольнике и внешними углами. 1. **Понимание задачи:** У нас есть равнобедренный треугольник АВС, в котором стороны АС и АВ равны. Углами при вершине А равен 148°. 2. **Внешние углы:** Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол при вершине А равен 148°. 3. **Определение внутренних углов:** Мы знаем, что внутренние углы треугольника суммируются в 180°. Обозначим углы треугольника АВС как: - угол A = α (угол при вершине A) - угол B = β - угол C = γ Так как ABC — равнобедренный треугольник, то угол B и угол C равны (β = γ). 4. **Связь между внешним и внутренними углами:** Внешний угол при вершине A (148°) равен сумме углов B и C: \[ 148° = β + γ \] Поскольку β = γ, можем записать: \[ 148° = 2β \] Следовательно, чтобы найти угол B (β), делим на 2: \[ β = \frac{148°}{2} = 74° \] 5. **Нахождение угла C:** Угол C также равен углу B, поэтому: \[ γ = β = 74° \] Таким образом, угол C треугольника равен **74°**. **Итог:** Угол C в равнобедренном треугольнике ABC равен 74°.