Определи расстояние между двумя заряженными шариками, находящимися в вакууме, если их заряды равны 4 мкКл и − 18 нКл. Сила их электростатического взаимодействия равна 12,5 мкН.

Для решения данной задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами.

Формула закона Кулона:

Сила \( F \) электростатического взаимодействия между двумя зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \), находящимися на расстоянии \( r \), определяется по формуле:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), равная примерно \( 8,99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в Кулонах),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

Данные задачи:

1. \( q_1 = 4 \, \text{мкКл} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)
2. \( q_2 = -18 \, \text{нКл} = -18 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
3. \( F = 12,5 \, \text{мкН} = 12,5 \times 10^{-6} \, \text{Н} \)

Теперь подставим значения в формулу и выразим \( r \):

Решение:

1. Подставим в формулу значения \( q_1 \), \( q_2 \) и \( F \):

\[ 12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^{9} \cdot \frac{|4 \times 10^{-6} \cdot (-18 \times 10^{-9})|}{r^2} \]

2. Обратим внимание, что модуль заряда \( q_2 \) нам важен:

\[ |-18 \times 10^{-9}| = 18 \times 10^{-9} \]

3. Скомбинируем выражение:

\[ 12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^{9} \cdot \frac{4 \times 10^{-6} \cdot 18 \times 10^{-9}}{r^2} \]

4. Упростим:

\[ 12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^{9} \cdot \frac{72 \times 10^{-15}}{r^2} \]

5. Переносим \( r^2 \) влево:

\[ r^2 = 8,99 \times 10^{9} \cdot \frac{72 \times 10^{-15}}{12,5 \times 10^{-6}} \]

6. Посчитаем значение в правой части выражения:

\[ r^2 = 8,99 \times 10^{9} \cdot \frac{72}{12,5} \times 10^{-6} \times 10^{-15} \]

7. Рассчитаем:

\[ \frac{72}{12,5} = 5,76 \]

Теперь подставим это значение:

\[ r^2 = 8,99 \times 10^{9} \cdot 5,76 \times 10^{-21} \]

Теперь считаем \( 8,99 \times 5,76 \):

\[ r^2 \approx 51,8 \times 10^{-12} = 5,18 \times 10^{-11} \]

8. Теперь найдем \( r \):

\[ r \approx \sqrt{5,18 \times 10^{-11}} \approx 7,2 \times 10^{-6} \, \text{м} \]

Ответ:

Расстояние между двумя заряженными шариками составляет примерно \( 7,2 \, \text{мкм} \).