Для решения данной задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Формула закона Кулона:
Сила ( F ) электростатического взаимодействия между двумя зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ), находящимися на расстоянии ( r ), определяется по формуле:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), равная примерно ( 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Данные задачи:
- ( q_1 = 4 , \text{мкКл} = 4 \times 10^{-6} , \text{Кл} )
- ( q_2 = -18 , \text{нКл} = -18 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( F = 12,5 , \text{мкН} = 12,5 \times 10^{-6} , \text{Н} )
Теперь подставим значения в формулу и выразим ( r ):
Решение:
- Подставим в формулу значения ( q_1 ), ( q_2 ) и ( F ):
[
12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^{9} \cdot \frac{|4 \times 10^{-6} \cdot (-18 \times 10^{-9})|}{r^2}
]
- Обратим внимание, что модуль заряда ( q_2 ) нам важен:
[
|-18 \times 10^{-9}| = 18 \times 10^{-9}
]
- Скомбинируем выражение:
[
12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^{9} \cdot \frac{4 \times 10^{-6} \cdot 18 \times 10^{-9}}{r^2}
]
- Упростим:
[
12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^{9} \cdot \frac{72 \times 10^{-15}}{r^2}
]
- Переносим ( r^2 ) влево:
[
r^2 = 8,99 \times 10^{9} \cdot \frac{72 \times 10^{-15}}{12,5 \times 10^{-6}}
]
- Посчитаем значение в правой части выражения:
[
r^2 = 8,99 \times 10^{9} \cdot \frac{72}{12,5} \times 10^{-6} \times 10^{-15}
]
- Рассчитаем:
[
\frac{72}{12,5} = 5,76
]
Теперь подставим это значение:
[
r^2 = 8,99 \times 10^{9} \cdot 5,76 \times 10^{-21}
]
Теперь считаем ( 8,99 \times 5,76 ):
[
r^2 \approx 51,8 \times 10^{-12} = 5,18 \times 10^{-11}
]
- Теперь найдем ( r ):
[
r \approx \sqrt{5,18 \times 10^{-11}} \approx 7,2 \times 10^{-6} , \text{м}
]
Ответ:
Расстояние между двумя заряженными шариками составляет примерно ( 7,2 , \text{мкм} ).
