Реши

Давайте разберем задачу. ### Часть а) Дано уравнение: \[ 3 \log_2(\sin x) - 5 \log_2(\sin x) - 2 = 0 \] 1. **Упрощение уравнения:** - \( 3 \log_2(\sin x) - 5 \log_2(\sin x) = -2 \log_2(\sin x) \) - Уравнение станет: \[ -2 \log_2(\sin x) - 2 = 0 \] 2. **Решаем уравнение:** - Переносим \( -2 \) на другую сторону: \[ -2 \log_2(\sin x) = 2 \] - Делим обе стороны на \(-2\): \[ \log_2(\sin x) = -1 \] 3. **Избавляемся от логарифма:** - \( \sin x = 2^{-1} \) - \( \sin x = \frac{1}{2} \) 4. **Находим \( x \):** - Задача сводится к нахождению значений \( x \), при которых \(\sin x = \frac{1}{2}\). - Это соответствует углам \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) и \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число. ### Часть б) Найдем корни, принадлежащие отрезку \(\left[-\frac{\pi}{2}; 2\pi\right]\). 1. **Углы на данном отрезке:** - **Для \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \):** - При \( k = 0 \): \( x = \frac{\pi}{6} \), принадлежит отрезку. - Для других \( k \): \( x > 2\pi \), не подходят. - **Для \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \):** - При \( k = 0 \): \( x = \frac{5\pi}{6} \), принадлежит отрезку. - Для других \( k \): \( x > 2\pi \), не подходят. 2. **Ответ:** - Значения \( x \), принадлежащие отрезку: \( x = \frac{\pi}{6} \) и \( x = \frac{5\pi}{6} \). Таким образом, мы нашли решения уравнения и указали корни, лежащие в данном интервале.