Даны векторы АВ и АС. Длина вектора AB равна 4, длина вектора АС равна 4 V3, а угол между векторами равен 60° . Чему равно скалярное произведение векторов АВ и АС?

Для нахождения скалярного произведения векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) используем формулу для скалярного произведения, которая выглядит следующим образом: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos(\theta) \] где: - \( |\vec{AB}| \) — длина вектора \( \vec{AB} \), - \( |\vec{AC}| \) — длина вектора \( \vec{AC} \), - \( \theta \) — угол между векторами (в градусах или радианах), - \( \cos(\theta) \) — косинус этого угла. 1. **Данные из условия:** - \( |\vec{AB}| = 4 \) - \( |\vec{AC}| = 4\sqrt{3} \) - \( \theta = 60^\circ \) 2. **Находим \( \cos(60^\circ) \):** \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \] 3. **Подставляем значения в формулу:** \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 4 \cdot (4\sqrt{3}) \cdot \frac{1}{2} \] 4. **Упрощаем выражение:** \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 4 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 8\sqrt{3} \] Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) равно \( 8\sqrt{3} \).