Даны векторы АВ и АС. Длина вектора AB равна 4, длина вектора АС равна 4 V3, а угол между векторами равен 60° . Чему равно скалярное произведение векторов АВ и АС?

Для нахождения скалярного произведения векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) используем формулу для скалярного произведения, которая выглядит следующим образом:

\[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \( |\vec{AB}| \) — длина вектора \( \vec{AB} \),
• \( |\vec{AC}| \) — длина вектора \( \vec{AC} \),
• \( \theta \) — угол между векторами (в градусах или радианах),
• \( \cos(\theta) \) — косинус этого угла.

1. Данные из условия:

   • \( |\vec{AB}| = 4 \)
   • \( |\vec{AC}| = 4\sqrt{3} \)
   • \( \theta = 60^\circ \)

2. Находим \( \cos(60^\circ) \): \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

3. Подставляем значения в формулу: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 4 \cdot (4\sqrt{3}) \cdot \frac{1}{2} \]

4. Упрощаем выражение: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 4 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 8\sqrt{3} \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) равно \( 8\sqrt{3} \).