Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия . Через 2 часа системы обороны получила этот сигнал и ракета тот час пролетела с поверхности планеты навстречу…

Давайте рассмотрим задачу и разберем, как ее решить, шаг за шагом.

Исходные данные:

1. Время, через которое ракета взлетела после получения сигнала: 2 часа.
2. Скорость ракеты: 172 км/ч.
3. Скорость астероида: 52 км/ч.

Задача:

Нужно узнать, через какое время после получения сигнала астероид был разбит.

Решение:

1. Выясним расстояние до астероида. Допустим, что расстояние между астероидом и планетой в момент, когда ракета взлетела, обозначим как \( D \). На данный момент это расстояние нам неизвестно.

2. Расчет времени, когда ракета догонит астероид. Здесь важно понимать, что на момент, когда ракета уйдет в полет, астероид продолжает двигаться к планете. Значит, пока ракета находит в полете, астероид также проходит определенное расстояние.

3. Время до столкновения. Пусть \( t \) — это время в часах, которое прошло с момента взлета ракеты до момента столкновения. За это время ракета проедет расстояние, равное \( 172 \cdot t \).

   За то же время астероид, который уже был в пути 2 часа, продвигается на:

   • \( D + 52 \cdot (2 + t) \) км, где \( D \) — расстояние в начале, а \( 52 \cdot 2 \) — расстояние, которое астероид преодолел за 2 часа до сигнала.

4. Уравнение для нахождения \( t \): \[ 172t = D + 52(2 + t) \] Из этого уравнения можно выразить \( D \): \[ D = 172t - 104 - 52t \] Упрощаем: \[ D = 120t - 104 \]

5. Теперь выказывается, когда ракета догонит астероид. Значит: \[ D = 120t - 104 \] и т.к. ракета и астероид встречаются, можно заполнить каждый \( t \) в зависимости от \( D \). Когда ракета достигнет астероида: \[ 172t - 52(2+t) = 0 \] Подставьте и решите на \( t \): \[ 172t - 104 - 52t = 0 \] Это уравнение можно решить: \[ 120t = 104 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{104}{120} \approx 0.866 \text{ часа} \]

6. Переведем это время в минуты: \[ 0.866 \times 60 \approx 52 \text{ минуты} \]

Итог:

Астероид был разбит примерно через 52 минуты после того, как ракета взлетела. С учетом того, что ракета взлетела через 2 часа после сигнала, общее время от получения сигнала до разрушения астероида составит 2 часа 52 минуты.