Как решить

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием по нахождению ранга матрицы.

На картинке у нас два пункта: а) и б).

Начнём с пункта а).

У нас есть матрица:

1   2   1  -3  -5
1   2   3  -2   0
1   1  -1  -2   1
1   1   1  -1   1

Ранг матрицы – это максимальное число линейно независимых строк (или столбцов) этой матрицы. Чтобы найти ранг, нам нужно привести матрицу к её ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк. Давай попробуем:

1. Вычтем первую строку из остальных, чтобы в первом столбце осталась единица только в первой строке:

1   2   1  -3  -5
0   0   2   1   5
0  -1  -2   1   6
0  -1   0   2   6

2. Теперь приведём к нулю второй столбец, исключая первую строку, начнём со второй строки, добавив к ней третью строку, чтобы начать с нуля:

1   2   1  -3  -5
0   0   2   1   5
0   0  -1   2  11
0   0   2   3  12

3. Прибавим третью строку ко второй и отнимем её же из четвертой:

1   2