В крупном отделе компании 4 человека получают зарплату 80 тыс.р. в месяц, 11 человек получают 100 тыс. р., 7 человек получают по 120 тыс. р, и 3 человека – по 150 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 180 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить эту задачу, сначала разберем, как рассчитывается медиана и как ее можно увеличить путем распределения премий. ### Шаг 1: Определим текущие зарплаты сотрудников. У нас есть следующие зарплаты сотрудников: - 4 человека получают по 80 тыс. р. - 11 человек получают по 100 тыс. р. - 7 человек получают по 120 тыс. р. - 3 человека получают по 150 тыс. р. Теперь найдем общую сумму зарплат для каждой группы: - 4 × 80 = 320 тыс. р. (4 человека по 80 тыс.) - 11 × 100 = 1100 тыс. р. (11 человек по 100 тыс.) - 7 × 120 = 840 тыс. р. (7 человек по 120 тыс.) - 3 × 150 = 450 тыс. р. (3 человека по 150 тыс.) Теперь найдем общее количество сотрудников и общую сумму зарплат: - Всего сотрудников: 4 + 11 + 7 + 3 = 25 - Общая сумма зарплат: 320 + 1100 + 840 + 450 = 2710 тыс. р. ### Шаг 2: Определим текущую медиа́ну. Сначала соберём все зарплаты в виде списка: - 4 человека по 80 тыс.: 80, 80, 80, 80 - 11 человек по 100 тыс.: 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100 - 7 человек по 120 тыс.: 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120 - 3 человека по 150 тыс.: 150, 150, 150 Теперь составляем список всех зарплат и сортируем их: \[ 80, 80, 80, 80, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150 \] Так как общее количество сотрудников (25) нечётное, медиана определяется как сумма 13-ой и 14-ой зарплат в отсортированном списке: 13-я и 14-я зарплата: 100 и 120. Медиана = (100 + 120) / 2 = 110. ### Шаг 3: Распределение премии. Совет директоров выделил 180 тыс. р. на премии. Начальник хочет увеличить медиану. Для этого давайте постараемся максимально увеличить зарплаты сотрудников, получающих меньше всего, чтобы сдвинуть медиану вверх. Рассмотрим, как распределить премию: 1. Если мы добавим премию сотрудникам, которые получают 80 тыс. р., тогда их зарплаты могут стать 80 + x, где x — это часть премии, направленная на них. Но чтобы эффективно повысить медиану, лучше направить большую часть к следующим по доходу (к тем, кто получает 100 тыс. р.). 2. Давайте попробуем добавить премии 60 тыс. р. к каждому из получателей 80 тыс. (всего 4 человека), тогда: - новые зарплаты: 80 + 60 = 140 (4 человека) - и 120 тыс. (сотрудников 7) могут обойтись нам в меньшую сумму, чтобы оставить что-то для 120 тыс. р. Проверим, что произойдет: Если каждому из 11 человек, которые получают 100 тыс. р., добавить по 12 тыс. р., у нас будет: - 4 человека получат по 140 тыс. р. - 11 человек по 112 тыс. р. - 7 человек по 120 тыс. р. - 3 человека по 150 тыс. р. Сейчас у нас следующий отсортированный список: \[ 140, 140, 140, 140, 112, 112, 112, 112, 112, 112, 112, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 150, 150, 150 \] Медиана теперь 112000 (формально). Но давайте проверим максимальный сценарий, где 140 будет четной и медиана всё же спится в 120... Посмотрев на следующие группы, если сделать по 10k)... #### Шаг 4: Проверим максимальную медиану. Превратить их к 80000 + 25000 = 105000. Итак, давайте быть более консервативными, крутя 80к вверх... Стремитесь к максимально высоким — это позволяет нам сосредоточиться на 120 или как к 138 или 150. ### Результат Поэтому наибольшая возможная медиана — это 120 (при условии переноса средств с 100). **Ответ:** 120.