Предпринимателю нужно перевести крупную сумму денег из банка A в банк B. Однако банковская комиссия за такой перевод составляет 5,5%, что не устраивает предпринимателя. Он решил…
Предпринимателю нужно перевести крупную сумму денег из банка A в банк B. Однако банковская комиссия за такой перевод составляет 5,5%, что не устраивает предпринимателя. Он решил выполнить сложный перевод, пользуясь услугами промежуточных банков D, E и F, каждый из которых установил соглашения с банками A и B о пониженной комиссии при межбанковских переводах. При расчёте комиссии к сумме перевода прибавляется определённый процент от этой суммы. На рисунке банки обозначены вершинами графа, переводы – рёбрами, и около каждого указана комиссия за перевод. Банки D, E и F являются членами межбанковского консорциума, поэтому переводы между этими банками облагаются льготной комиссией 0,9%.
Чтобы понять, как предпринимателю выгоднее перевести деньги из банка A в банк B, используя промежуточные банки D, E и F, давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание условий задачи
Банки и комиссии:
- Прямой перевод из банка A в банк B — комиссия 5,5%.
- При использовании промежуточных банков D, E и F, комиссии разные:
- Между банками D, E и F — льготная комиссия 0,9%.
- Комиссии между A и D, D и B, и так далее — будут указаны.
Что нужно сделать: Найти наиболее выгодный способ перевода средств, чтобы предприниматель заплатил как можно меньшую комиссию.
Шаг 2: Построение графа
Представим банки в виде графа, в котором:
- Вершины — банки (A, B, D, E, F).
- Рёбра — переводы (соответствующие комиссии).
Шаг 3: Определение маршрутов
Предприниматель может использовать различные маршруты для перевода денег. Например:
- Прямой маршрут: A → B.
- Сложный маршрут через D, E и F:
- A → D → B
- A → D → E → B
- A → D → E → F → B
- И т.д.
Шаг 4: Расчёт комиссий
Прямой перевод:
- Если переводить сумму X из A в B, комиссия составит: \[ Комиссия_{AB} = X \cdot 0.055 \]
Косвенный перевод:
- На примере маршрута A → D → B:
- Первоначальный перевод из A в D: \[ Комиссия_{AD} = X \cdot Комиссия_{AD} \]
- Оставшаяся сумма: \[ Оставшаяся сумма = X - Комиссия_{AD} \]
- Перевод из D в B: \[ Комиссия_{DB} = Оставшаяся сумма \cdot Комиссия_{DB} \]
- Общая комиссия: \[ Общая комиссия = Комиссия_{AD} + Комиссия_{DB} \]
- На примере маршрута A → D → B:
Шаг 5: Сравнение
Проведя расчёты для всех возможных маршрутов, можно определить, какой именно из маршрутов будет наиболее выгодным для предпринимателя.
Пример расчета
Допустим:
- Комиссия A → D = 2%
- Комиссия D → B = 3%
Для перевода 1000 у.е.:
Прямой перевод: \[ 1000 \cdot 0.055 = 55 \, у.е. \]
Маршрут A → D → B:
- A → D: \[ 1000 \cdot 0.02 = 20 \, у.е. \] Оставшаяся сумма = 1000 - 20 = 980 у.е.
- D → B: \[ 980 \cdot 0.03 = 29.4 \, у.е. \]
- Общая комиссия A → D → B: \[ 20 + 29.4 = 49.4 \, у.е. \]
Заключение
Таким образом, предпринимателю следует выбирать тот маршрут, который дает меньшую общую комиссию. В нашем примере наиболее выгодным был маршрут через банки D.
Для окончательного выбора, необходимо рассмотреть все возможные маршруты и рассчитать комиссии по каждому из них.
