Постройте график функции у = -x* - 4x-3 и найти координаты вершины параболы Постройте график функции у = -x* - 4x-3 и найти координаты вершины параболы

Чтобы построить график функции \( y = -x^2 - 4x - 3 \) и найти координаты вершины параболы, начнем с преобразования этой функции.

Функция вида \( y = ax^2 + bx + c \) представляет собой параболу. В нашем случае:

• \( a = -1 \)
• \( b = -4 \)
• \( c = -3 \)

1. Нахождение координат вершины параболы:

Координаты вершины параболы можно найти по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения \( a \) и \( b \): \[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot -1} = \frac{4}{-2} = -2 \]

Теперь подставим \( x_v \) в функцию, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = -(-2)^2 - 4(-2) - 3 \] \[ y_v = -4 + 8 - 3 \] \[ y_v = 1 \]

Таким образом, координаты вершины параболы: \[ (x_v, y_v) = (-2, 1) \]

2. Построение графика функции:

Чтобы построить график функции, можно выделить несколько дополнительных точек:

1. Найдем несколько значений функции:

   • Для \( x = -3 \): \[ y = -(-3)^2 - 4(-3) - 3 = -9 + 12 - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad (-3, 0) \]
   • Для \( x = -1 \): \[ y = -(-1)^2 - 4(-1) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad (-1, 0) \]
   • Для \( x = 0 \): \[ y = -0^2 - 4(0) - 3 = -3 \quad \Rightarrow \quad (0, -3) \]
   • Для \( x = -4 \): \[ y = -(-4)^2 - 4(-4) - 3 = -16 + 16 - 3 = -3 \quad \Rightarrow \quad (-4, -3) \]

2. Точки для построения графика:

   • Вершина: \( (-2, 1) \)
   • Точки: \( (-3, 0), (-1, 0), (0, -3), (-4, -3) \)

Теперь, используя найденные точки, можно построить параболу, которая будет открываться вниз (поскольку \( a < 0 \)). Парабола будет симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину, то есть через \( x = -2 \).

Вы можете построить график, используя указанные точки на координатной плоскости.