Чтобы построить график функции ( y = -x^2 - 4x - 3 ) и найти координаты вершины параболы, начнем с преобразования этой функции.
Функция вида ( y = ax^2 + bx + c ) представляет собой параболу. В нашем случае:
- ( a = -1 )
- ( b = -4 )
- ( c = -3 )
1. Нахождение координат вершины параболы:
Координаты вершины параболы можно найти по формуле:
[
x_v = -\frac{b}{2a}
]
Подставим значения ( a ) и ( b ):
[
x_v = -\frac{-4}{2 \cdot -1} = \frac{4}{-2} = -2
]
Теперь подставим ( x_v ) в функцию, чтобы найти ( y_v ):
[
y_v = -(-2)^2 - 4(-2) - 3
]
[
y_v = -4 + 8 - 3
]
[
y_v = 1
]
Таким образом, координаты вершины параболы:
[
(x_v, y_v) = (-2, 1)
]
2. Построение графика функции:
Чтобы построить график функции, можно выделить несколько дополнительных точек:
Найдем несколько значений функции:
- Для ( x = -3 ):
[
y = -(-3)^2 - 4(-3) - 3 = -9 + 12 - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad (-3, 0)
]
- Для ( x = -1 ):
[
y = -(-1)^2 - 4(-1) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad (-1, 0)
]
- Для ( x = 0 ):
[
y = -0^2 - 4(0) - 3 = -3 \quad \Rightarrow \quad (0, -3)
]
- Для ( x = -4 ):
[
y = -(-4)^2 - 4(-4) - 3 = -16 + 16 - 3 = -3 \quad \Rightarrow \quad (-4, -3)
]
Точки для построения графика:
- Вершина: ( (-2, 1) )
- Точки: ( (-3, 0), (-1, 0), (0, -3), (-4, -3) )
Теперь, используя найденные точки, можно построить параболу, которая будет открываться вниз (поскольку ( a < 0 )). Парабола будет симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину, то есть через ( x = -2 ).
Вы можете построить график, используя указанные точки на координатной плоскости.
