Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим два события: - \( A \): преступление наносят недостаточно большой ущерб (22% случаев). - \( B \): преступление наносят слишком большой ущерб (17% случаев). Наша цель состоит в том, чтобы найти вероятность того, что случайное финансовое преступление попадает под компетенцию следователя по особо важным делам (не попадает в категорию A) и следователя по не особо важным делам (не попадает в категорию B). То есть нам нужно найти вероятность, что преступление находится между этими двумя категориями. 1. **Записываем известные данные**: - Вероятность события \( A \): \( P(A) = 0.22 \) - Вероятность события \( B \): \( P(B) = 0.17 \) 2. **Находим вероятность для категорий, которые интересуют нас**: Мы хотим найти вероятность, что преступление не попадает в категорию \( A \) и не попадет в категорию \( B \). Это означает, что оно находится в диапазоне между этими двумя группами. 3. **Находим вероятность несовпадения событий**: - Вероятность того, что преступление не попадает в категорию \( A \): \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.22 = 0.78 \) - Вероятность того, что преступление не попадает в категорию \( B \): \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83 \) 4. **Выявляем общее распределение**: Чтобы найти общее распределение, нам нужно рассмотреть события \( A' \) и \( B' \). Однако для того, чтобы остаться между ними, мы можем просто рассмотреть вероятность, что преступление не попадает ни в категорию \( A \), ни в категорию \( B \). Предположим, что категории \( A \) и \( B \) не перекрываются (что в нашем случае вероятно, потому что одно событие говорит о недостаточном ущербе, а другое — о слишком большом). В таком случае вероятность того, что преступление попадает в промежуток между \( A \) и \( B \) будет равна: \[ P(A' \cap B') = P(A') + P(B') - 1 = 0.78 + 0.83 - 1 \] \[ P(A' \cap B') = 0.61 \] 5. **Ответ**: Вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей (т.е. ни не попадает в категорию слишком небольшого, ни слишком большого ущерба) составляет \( 0.61 \) или 61%.