В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?
Для решения задачи о количестве пар различных независимых событий в случайном опыте с равновозможными элементарными событиями, давайте разберёмся с определениями и шагами.
Шаг 1: Понимание понятий
Элементарные события — это все возможные исходы в данном эксперименте. Если у нас есть 7 равновозможных элементарных событий, это означает, что все события (обозначим их как \(E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6, E_7\)) имеют одинаковую вероятность и могут произойти независимо друг от друга.
Независимые события — два события \(A\) и \(B\) являются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
Пара различных событий — это два события, которые не могут произойти одновременно. Однако в данном контексте мы будем считать, что независимые события могут быть разными, но могут происходить одновременно, поскольку мы просто интересуемся парами различных событий.
Шаг 2: Вычисление количества пар
Теперь перейдем к расчётам.
- Так как у нас есть 7 элементарных событий, количество способов выбрать 2 различных события из 7 можно найти с помощью формулы комбинаторики: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество событий, а \(k\) — количество выбираемых событий.
В нашем случае \(n = 7\) и \(k = 2\): \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7 - 2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, количество пар различных независимых событий в этом опыте составляет 21.
Заключение
Мы использовали информацию о количестве элементарных событий и применили комбинаторный подход, чтобы определить, сколько пар можно образовать. Каждая пара (например, \(E_1\) и \(E_2\), \(E_1\) и \(E_3\) и так далее) формируется независимо и разные события могут быть выбраны из общего числа.
