В окружности провели хорду  AB, которая стягивает дугу в  144 ∘ . Прямая  BC касается этой окружности в точке  B. Найди угол  ABC, если известно, что он острый. Ответ запиши в градусах.

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим все данные и требуемые нам шаги. 1. **Описание задачи**: - У нас есть окружность с хордой AB, которая стягивает дугу в 144°. - Прямая BC касается окружности в точке B. - Нужно найти угол ABC, который является острым. 2. **Основные понятия**: - Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности. - Угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, стягиваемого этой хордой. - Угол, стянутый хордой AB, равен 144°, то есть угол AOB, где O – центр окружности, равен 144°. 3. **Формула угла, образованного хордой и касательной**: - Угол ABC можно находить по формуле: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга AB} \] - Угол, стягиваемый этой хордой, равен 144°, тогда угол, образованный касательной и хордой, будет: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot (144^\circ) = 72^\circ \] 4. **Проверка условия о том, что угол острый**: - Угол ABC равен 72°, и, как известно, он острый, поскольку 72° < 90°. 5. **Ответ**: - Угол ABC равен 72°. Итак, окончательный ответ на задачу: угол ABC = **72°**.