В окружности провели хорду AB , которая стягивает дугу в 144 ∘ . Прямая BC касается этой окружности в точке B . Найди угол ABC , если известно, что он острый. Ответ запиши в…

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим все данные и требуемые нам шаги.

1. Описание задачи:

   • У нас есть окружность с хордой AB, которая стягивает дугу в 144°.
   • Прямая BC касается окружности в точке B.
   • Нужно найти угол ABC, который является острым.

2. Основные понятия:

   • Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности.
   • Угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, стягиваемого этой хордой.
   • Угол, стянутый хордой AB, равен 144°, то есть угол AOB, где O – центр окружности, равен 144°.

3. Формула угла, образованного хордой и касательной:

   • Угол ABC можно находить по формуле: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга AB} \]
   • Угол, стягиваемый этой хордой, равен 144°, тогда угол, образованный касательной и хордой, будет: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot (144^\circ) = 72^\circ \]

4. Проверка условия о том, что угол острый:

   • Угол ABC равен 72°, и, как известно, он острый, поскольку 72° < 90°.

5. Ответ:

   • Угол ABC равен 72°.

Итак, окончательный ответ на задачу: угол ABC = 72°.