Для того чтобы рассчитать атмосферное давление на высоте 5 км, можем использовать уравнение барометрической высоты. Давление с высотой уменьшается, и на высоте ( h ) давление можно приблизительно рассчитать по формуле:
[
P(h) = P_0 \cdot e^{-\frac{Mgh}{RT}}
]
где:
- ( P(h) ) — давление на высоте ( h ),
- ( P_0 ) — давление на уровне моря (в данном случае 745 мм рт. ст.),
- ( M ) — молярная масса воздуха (≈ 0.029 кг/моль),
- ( g ) — ускорение свободного падения (≈ 9.81 м/с²),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (≈ 8.314 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура воздуха в кельвинах.
Однако для такой задачи можно использовать более простое приближение, основанное на экспериментальных данных:
На уровне моря давление составляет примерно 1013.25 гПа (или 760 мм рт. ст.), и как правило, давление уменьшается примерно на 12 гПа на каждые 100 метров высоты.
Следовательно, на высоте 5 км (5000 м) общий спад давления можно оценивать так:
[
5000 , \text{м} \div 100 , \text{м} = 50
]
С учетом уменьшения давления на 12 гПа на каждую сотню метров:
[
50 \cdot 12 , \text{гПа} = 600 , \text{гПа}
]
Теперь вычтем это значение из начального давления:
1 гПа ≈ 7.5 мм рт. ст., поэтому 600 гПа:
[
600 , \text{гПа} \approx 600 \cdot 7.5 , \text{мм рт. ст.} = 4500 , \text{мм рт. ст.}
]
Так как давление на уровне моря у нас 745 мм рт. ст, результат будет:
[
745 , \text{мм рт. ст.} - 450 , \text{мм рт. ст.} = 295 , \text{мм рт. ст.}
]
Таким образом, атмосферное давление на высоте 5 км будет примерно равно 295 мм рт. ст.
