x²+x-12=0

Решим уравнение \( x^2 + x - 12 = 0 \) с подробным объяснением каждого шага.

Шаг 1: Определим тип уравнения

Мы видим, что это квадратное уравнение, к которому можно применить формулу корней или метод разложения на множители.

Шаг 2: Попробуем разложить уравнение

Нам нужно разложить выражение \( x^2 + x - 12 \) на множители. Это значит, что мы ищем два числа, которые в сумме дают \( 1 \) (коэффициент при \( x \)) и в произведении \( -12 \) (свободный член).

Шаг 3: Найдём такие числа

Рассматриваем пары чисел, которые дают в произведении \( -12 \):

• \( 1 \) и \( -12 \) (сумма \( -11 \))
• \( -1 \) и \( 12 \) (сумма \( 11 \))
• \( 2 \) и \( -6 \) (сумма \( -4 \))
• \( -2 \) и \( 6 \) (сумма \( 4 \))
• \( 3 \) и \( -4 \) (сумма \( -1 \))
• \( -3 \) и \( 4 \) (сумма \( 1 \))

Пара \( 3 \) и \( -4 \) удовлетворяет нашим критериям, поскольку \( 3 + (-4) = -1 \) и \( 3 \cdot (-4) = -12 \).

Шаг 4: Распишем уравнение

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

\[ (x + 4)(x - 3) = 0 \]

Шаг 5: Найдем корни

Чтобы найти корни уравнения, приравняем каждую часть к нулю:

1. \( x + 4 = 0 \)
   Отсюда \( x = -4 \)

2. \( x - 3 = 0 \)
   Отсюда \( x = 3 \)

Итог

Корни уравнения \( x^2 + x - 12 = 0 \) это:

\[ x_1 = -4, \quad x_2 = 3 \]

Если у вас есть вопросы или нужна помощь с другим материалом, дайте знать!