X²+x-12=0

Решим уравнение \( x^2 + x - 12 = 0 \) с подробным объяснением каждого шага. ### Шаг 1: Определим тип уравнения Мы видим, что это квадратное уравнение, к которому можно применить формулу корней или метод разложения на множители. ### Шаг 2: Попробуем разложить уравнение Нам нужно разложить выражение \( x^2 + x - 12 \) на множители. Это значит, что мы ищем два числа, которые в сумме дают \( 1 \) (коэффициент при \( x \)) и в произведении \( -12 \) (свободный член). ### Шаг 3: Найдём такие числа Рассматриваем пары чисел, которые дают в произведении \( -12 \): - \( 1 \) и \( -12 \) (сумма \( -11 \)) - \( -1 \) и \( 12 \) (сумма \( 11 \)) - \( 2 \) и \( -6 \) (сумма \( -4 \)) - \( -2 \) и \( 6 \) (сумма \( 4 \)) - \( 3 \) и \( -4 \) (сумма \( -1 \)) - \( -3 \) и \( 4 \) (сумма \( 1 \)) Пара \( 3 \) и \( -4 \) удовлетворяет нашим критериям, поскольку \( 3 + (-4) = -1 \) и \( 3 \cdot (-4) = -12 \). ### Шаг 4: Распишем уравнение Теперь мы можем записать уравнение в виде: \[ (x + 4)(x - 3) = 0 \] ### Шаг 5: Найдем корни Чтобы найти корни уравнения, приравняем каждую часть к нулю: 1. \( x + 4 = 0 \) Отсюда \( x = -4 \) 2. \( x - 3 = 0 \) Отсюда \( x = 3 \) ### Итог Корни уравнения \( x^2 + x - 12 = 0 \) это: \[ x_1 = -4, \quad x_2 = 3 \] Если у вас есть вопросы или нужна помощь с другим материалом, дайте знать!